حل السؤال 13، 4MA1/1HR يونيو 2020: ميل المنحنى عند نقطة
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة منحنى من الدرجة الثالثة. المطلوب إيجاد المشتقة، أي الدالة التي تعطي ميل المنحنى عند أي نقطة.
كيف تحلّه؟
نشتق كل حد على حدة: نضرب المعامل في الأس ثم ننقص الأس واحدًا. حد «س» وحده يصبح معامله، والحد الثابت يختفي. الفخّ: إهمال الإشارات السالبة أو إبقاء الحد الثابت.
- 1Differentiate 5x³ to get 15x²
- 2Differentiate −x² to get −2x
- 3Differentiate −6x to get −6
- 4So dy/dx = 15x² − 2x − 6
Answer15x² − 2x − 6
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
توجد نقطتان على المنحنى نفسه يكون عندهما الميل مساويًا للقيمة المعطاة. المطلوب إيجاد الإحداثي السيني لكل منهما. يشترط السؤال إظهار خطوات جبرية واضحة.
كيف تحلّه؟
نساوي المشتقة من الفقرة السابقة بالميل المعطى، ثم ننقل الحدود إلى طرف واحد فنحصل على معادلة تربيعية. نحلّلها إلى قوسين ونساوي كل قوس بالصفر. الفخّ: مساواة المشتقة بالصفر بدل الميل المعطى.
- 1Set 15x² − 2x − 6 = 2
- 2Rearrange to 15x² − 2x − 8 = 0
- 3Factorise: (3x + 2)(5x − 4) = 0
- 4Solve: 3x + 2 = 0 → x = −2/3
- 5Solve: 5x − 4 = 0 → x = 4/5
- 6So x = −2/3, 4/5
Answer−2/3, 4/5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس ميل المنحنى عند نقطة بالعربي
تدرّب على أسئلة ميل المنحنى عند نقطة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara