حل السؤال 26، 4MA1/2H يناير 2020: حجم ومساحة سطح المخروط
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
قطاع دائري يُلف ليصبح السطح المنحني لمخروط معلوم ارتفاعه وحجمه. المطلوب إيجاد زاوية القطاع لأقرب عدد صحيح.
كيف تحلّه؟
من صيغة الحجم والارتفاع أوجد نصف قطر القاعدة. أوجد الراسم بنظرية فيثاغورس، وهو نصف قطر القطاع. طول قوس القطاع يساوي محيط القاعدة، فاكتب المعادلة وحلّها لإيجاد الزاوية. لا تقرّب القيم الوسيطة.
- 1Volume: ⅓ × π × r² × 25 = 1600, so r² = 192/π and r = 7.817…
- 2Slant height l = √(7.817…² + 25²) = 26.19…
- 3Arc AB = base circumference: (x/360) × 2π × l = 2π × r
- 4x = 360 × r ÷ l = 360 × 7.817… ÷ 26.19… = 107.4…
- 5x = 107
Answer107
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حجم ومساحة سطح المخروط بالعربي
تدرّب على أسئلة حجم ومساحة سطح المخروط
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara