حل السؤال 23، 4024/22 مايو/يونيو 2026: حجم ومساحة سطح المخروط
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
قطاع دائري أكبر معلوم نصف قطره وطول قوسه الأكبر. المطلوب أن تجد زاوية هذا القطاع الأكبر عند المركز مع إظهار الخطوات.
كيف تحلّه؟
طول القوس يساوي كسر الزاوية من الدورة الكاملة مضروبًا في محيط الدائرة. كوّن معادلة بهذا وساوها بطول القوس المعطى، ثم اعزل الزاوية. لاحظ أن الناتج يجب أن يكون أكبر من زاوية مستقيمة لأن القطاع أكبر.
- 144 = x/360 × 2 × π × 9.1
- 2x = 44 × 360/(2 × π × 9.1)
- 3x = 277.0°
Answer276.99 to 277.2
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
قطاع دائري أكبر معلوم نصف قطره وطول قوسه، يُلف ليصنع السطح المنحني لمخروط. «أثبت أن» تعني أن نصف قطر المخروط معطى مقرّبًا لمنزلة عشرية واحدة، والمطلوب كتابة الخطوات حتى تصل إليه.
كيف تحلّه؟
طول القوس يصبح محيط قاعدة المخروط. ساوِ محيط الدائرة بطول القوس، واقسم لإيجاد نصف القطر. اكتب الناتج بأرقام أكثر ثم قرّبه لتُظهر أنه يساوي القيمة المطلوبة.
- 1The arc becomes the circumference of the base
- 22πr = 44
- 3r = 44/(2π) = 7.0028…
- 4r = 7.0 cm (1 d.p.)
Answer7.00 or 7.001 to 7.003
الجزء (bii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لنفس المخروط المصنوع من القطاع، المطلوب حساب حجمه. ستحتاج إلى الارتفاع العمودي، وهو غير معطى.
كيف تحلّه؟
نصف قطر القطاع هو الراسم. أوجد الارتفاع بنظرية فيثاغورس من الراسم ونصف قطر القاعدة. عوّض في صيغة حجم المخروط. استعمل قيمة نصف القطر غير المقرّبة من الجزء السابق لتجنب خطأ التقريب.
- 1Slant height = 9.1 cm
- 2h = √(9.1² − 7.0028…²) = 5.811…
- 3V = 1/3 × π × 7.0028…² × 5.811…
- 4V = 298 cm³
Answer298 or 298.2 to 298.5
الجزء (biii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
قطاع دائري لُفّ ليصنع سطح مخروط، وقد حسبت في الأجزاء السابقة نصف قطر قاعدته وحجمه. لدى طالب آخر مخروط مشابه رياضيًا ومعلوم حجمه. المطلوب أن تحسب نصف قطر قاعدة هذا المخروط الثاني مع عرض خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
قسّم حجم المخروط الثاني على حجم المخروط الأول لتحصل على معامل الحجوم. خذ الجذر التكعيبي لتحصل على معامل الأطوال. اضرب نصف قطر قاعدة المخروط الأول فيه. استعمل القيم غير المقرّبة من الأجزاء السابقة لتبقى الإجابة دقيقة. الفخ الشائع هو نسيان الجذر التكعيبي.
- 1Volume scale factor = 2387 ÷ 298.43… = 7.998…
- 2Length scale factor = ∛7.998… = 2.000…
- 3Radius = 7.0028… × 2.000… = 14.0 cm
Answer13.99 to 14.01
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حجم ومساحة سطح المخروط بالعربي
تدرّب على أسئلة حجم ومساحة سطح المخروط
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara