حل السؤال 22، 4MA1/2H يناير 2019: حجم ومساحة سطح المخروط
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مخروط معطى فيه نسبة مساحة القاعدة إلى المساحة الكلية للسطح. المطلوب حساب الزاوية عند رأس المخروط بين طرفي قطر القاعدة، مقرّبة لمنزلة عشرية واحدة. «الرسم ليس بمقياس دقيق» تعني ألا تقيس من الرسم.
كيف تحلّه؟
اكتب مساحة القاعدة والمساحة الكلية بدلالة نصف القطر والراسم، وكوّن معادلة من النسبة المعطاة. بسّطها لتحصل على نسبة نصف القطر إلى الراسم. في المثلث القائم داخل المخروط، هذه النسبة هي جيب نصف زاوية الرأس، فأوجد نصف الزاوية ثم ضاعفها. الخطأ الشائع: نسيان المضاعفة في النهاية.
- 1Base area = πr², total surface area = πr² + πrl
- 28πr² = 3(πr² + πrl), so 5r² = 3rl
- 3So r/l = 3/5
- 4sin(½ AVB) = r/l = 3/5, so ½ AVB = 36.86…°
- 5Angle AVB = 2 × 36.86… = 73.7°
Answer73.7
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حجم ومساحة سطح المخروط بالعربي
تدرّب على أسئلة حجم ومساحة سطح المخروط
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara