مخروط وكرة لهما نصف القطر نفسه، وحجم الكرة يساوي حجم المخروط مضروبًا في ثابت معلوم الرمز. المطلوب إثبات أن المساحة الكلية لسطح المخروط يمكن كتابتها في الصورة المعطاة، وإيجاد قيمة الثابت المجهول فيها. «أثبت» تعني أن تكتب كل خطوة جبرية حتى تصل إلى الصورة.

Question

Accepted Answer

من تساوي الحجمين عبّر عن ارتفاع المخروط بدلالة نصف القطر والثابت. أوجد الراسم بنظرية فيثاغورس، ووحّد المقامات تحت الجذر ثم أخرج نصف القطر والمقام من الجذر. اكتب المساحة الكلية (القاعدة مع المنحنية)، وأخرج العامل المشترك ووحّد المقام لتصل إلى الصورة المطلوبة، فيظهر الثابت المجهول تحت الجذر. k × (1/3)πr²h = (4/3)πr³ kh = 4r h = 4r/k l² = r² + h² = r² + 16r²/k² l² = r²(k² + 16)/k² l = r√(k² + 16)/k Total surface area = πr² + πrl = πr² + πr × r√(k² + 16)/k = πr²(1 + √(k² + 16)/k) = πr²(k + √(k² + 16))/k So a = 16 Answer: a = 16, so the total surface area = πr²(k + √(k² + 16))/k

حل السؤال 24، 4MA1/2HR يناير 2023: حجم ومساحة سطح المخروط

الحل · 6 درجات

تدرّب على أسئلة حجم ومساحة سطح المخروط

أسئلة أخرى على حجم ومساحة سطح المخروط