حل السؤال 17، 4MA1/2HR يناير 2020: مخططات فن ثلاثية المجموعات
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
سُئل طلاب عن امتلاكهم كلبًا أو قطة أو أرنبًا، وأُعطيت الأعداد، وعدد من يملكون كلبًا وقطة هو المجهول س. المطلوب كتابة عدد الطلاب في كل منطقة من شكل فن، وبدلالة س حيث يلزم. انتبه: «كلب وقطة» تشمل من يملكون الثلاثة أيضًا.
كيف تحلّه؟
نبدأ بالمنطقة الوسطى، ثم نطرحها من كل عدد ثنائي لنجد المناطق الثنائية فقط، ومنها منطقة الكلب والقطة فقط وتكون بدلالة س. نجد جزء الأرنب وحده بالطرح من عدده الكلي. ثم نجد جزء الكلب وحده وجزء القطة وحدها بالطرح أيضًا فيظهر فيهما س. الخطأ الشائع: أخطاء الإشارة عند طرح مقدار فيه س موضوع بين قوسين.
- 1All three = 6; D and R only = 9 − 6 = 3; C and R only = 8 − 6 = 2
- 2D and C only = x − 6
- 3R only = 20 − 3 − 2 − 6 = 9; outside = 5
- 4D only = 28 − (x − 6) − 9 = 25 − x; C only = 18 − (x − 6) − 8 = 16 − x
- 5D only 25 − x, D and C only x − 6, C only 16 − x, D and R only 3, all three 6, C and R only 2, R only 9, outside all three 5
AnswerD only 25 − x, D and C only x − 6, C only 16 − x, D and R only 3, all three 6, C and R only 2, R only 9, outside all three 5
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
عُلم الآن العدد الكلي للطلاب الذين أجابوا. المطلوب إيجاد قيمة س. «احسب» تعني أن تُظهر خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نجمع كل مناطق شكل فن من الجزء السابق بما فيها من هم خارج الدوائر، ونساوي المجموع بالعدد الكلي. نبسط بجمع الحدود المتشابهة فنحصل على معادلة بسيطة في س نحلها. الخطأ الشائع: نسيان إضافة من لا يملكون أي حيوان.
- 1(25 − x) + (x − 6) + (16 − x) + 3 + 6 + 2 + 9 + 5 = 50
- 225 − x + x − 6 + 16 − x + 3 + 6 + 2 + 9 + 5 = 50
- 360 − x = 50
- 4x = 10
Answer10
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أوجد عدد عناصر تقاطع متممة مجموعة القطط مع متممة مجموعة الكلاب، أي عدد من لا يملكون قطًا ولا كلبًا. المطلوب العدد فقط.
كيف تحلّه؟
متممة القطط تقاطع متممة الكلاب تعني كل ما يقع خارج الدائرتين معًا. من شكل فن اجمع منطقة المجموعة الثالثة وحدها مع منطقة من هم خارج الدوائر كلها. لا تضف أي منطقة تلمس دائرة القطط أو الكلاب.
- 1C′ ∩ D′ means no cat and no dog
- 2That is R only plus those outside all circles
- 3R only = 9, outside = 5
- 49 + 5 = 14
Answer14
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مخططات فن ثلاثية المجموعات بالعربي
تدرّب على أسئلة مخططات فن ثلاثية المجموعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara