حل السؤال 20، 4MA1/2H يونيو 2025: مخططات فن ثلاثية المجموعات
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
سُئل مزارعون عن زراعتهم الجزر أو البطاطس أو الطماطم، وأُعطيت أعداد عدة فئات. ومعطى أيضًا أن من يزرعون البطاطس فقط عددهم يساوي من يزرعون الطماطم فقط. المطلوب كتابة العدد في كل منطقة من شكل فن.
كيف تحلّه؟
نكتب عدد الثلاثة في الوسط ونطرحه من كل عدد ثنائي لنجد المناطق الثنائية فقط. نجد جزء الجزر وحده بالطرح من عدده الكلي، ونكتب من لا يزرعون شيئًا خارج الدوائر. نطرح كل المناطق المعروفة من العدد الكلي فيبقى مجموع جزأي البطاطس وحدها والطماطم وحدها، فنقسمه بالتساوي بينهما. الخطأ الشائع: نسيان قسمة الباقي على المنطقتين.
- 1Centre (C∩P∩T) = 12
- 2C and P only = 18 − 12 = 6; C and T only = 27 − 12 = 15; P and T only = 32 − 12 = 20
- 3C only = 43 − 12 − 6 − 15 = 10
- 4Outside = 29
- 5P only + T only = 120 − 29 − 10 − 6 − 15 − 12 − 20 = 28
- 6P only = T only = 28 ÷ 2 = 14
AnswerC only 10, C and P only 6, P only 14, C and T only 15, all three 12, P and T only 20, T only 14, outside 29
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام شكل فن الذي أكملته، المطلوب عدد عناصر تقاطع متممة الطماطم مع مجموعة الجزر، أي من يزرعون الجزر ولا يزرعون الطماطم.
كيف تحلّه؟
نحدد أجزاء دائرة الجزر الواقعة خارج دائرة الطماطم: جزء الجزر وحده، وجزء الجزر مع البطاطس فقط، ونجمع عدديهما. الخطأ الشائع: إدخال المنطقة الوسطى وهي داخل دائرة الطماطم.
- 1T′ ∩ C: in C but not in T
- 2C only + (C and P only) = 10 + 6
- 3= 16
Answer16
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
سُئل عدد من البستانيين إن كانوا يزرعون الجزر أو البطاطس أو الطماطم، ونعرف الأعداد المشتركة بينها. يُختار بستاني عشوائيًا من بين من يزرعون الجزر فقط. المطلوب احتمال أن يزرع البطاطس أيضًا. اعرض خطواتك لأن السؤال عليه درجتان.
كيف تحلّه؟
بما أن الاختيار من زارعي الجزر فقط، فالمقام هو عدد زارعي الجزر. والبسط هو كل من يزرعون الجزر والبطاطس معًا، بمن فيهم من يزرعون الثلاثة. الخطأ الشائع هو القسمة على العدد الكلي للبستانيين.
- 1Gardeners who grow carrots = 43
- 2Of these, those who also grow potatoes = 6 + 12 = 18
- 3Probability = 18/43
Answer18/43
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مخططات فن ثلاثية المجموعات بالعربي
تدرّب على أسئلة مخططات فن ثلاثية المجموعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara