حل السؤال 20، 4MA1/2HR يناير 2023: مخططات فن ثلاثية المجموعات
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لدينا ثلاث مجموعات، ومعطى عدد عناصر عدة تعابير منها التقاطع والمتممة والاتحاد. المطلوب كتابة عدد العناصر في كل منطقة من المناطق الثماني في شكل فن. الشرطة الصغيرة فوق اسم المجموعة تعني المتممة، أي «ليس في».
كيف تحلّه؟
نترجم كل تعبير إلى منطقة: التقاطع الثلاثي في الوسط، وتقاطع مجموعتين مع متممة الثالثة منطقة ثنائية فقط، ومتممة الاتحاد خارج الدوائر. أما تقاطع مجموعتين بدون متممة فيشمل الوسط، فنطرح منه الوسط لنجد المنطقة الثنائية. ثم نجد الجزء الخاص بكل مجموعة بطرح أجزائها الأخرى من عددها الكلي. الخطأ الشائع: الخلط بين تقاطع مجموعتين وتقاطعهما خارج الثالثة.
- 1n(A ∩ B ∩ C) = 5 goes in the middle
- 2n(A ∩ B ∩ C′) = 2 is the A and B region outside C
- 3n(A ∩ C) = 5 and all 5 are in the middle, so A ∩ C outside B is 5 − 5 = 0
- 4n(A) = 17, so A only = 17 − 5 − 2 − 0 = 10
- 5n(B ∩ C) = 7 and 5 are in the middle, so B ∩ C outside A is 7 − 5 = 2
- 6n(A′ ∩ B ∩ C′) = 6 is B only
- 7n(C) = 14, so C only = 14 − 5 − 0 − 2 = 7
- 8n((A ∪ B ∪ C)′) = 3 goes outside all three circles
AnswerA only 10, A∩B only 2, B only 6, A∩C only 0, A∩B∩C 5, B∩C only 2, C only 7, outside 3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مخططات فن ثلاثية المجموعات بالعربي
تدرّب على أسئلة مخططات فن ثلاثية المجموعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara