حل السؤال 16، 4MA1/2H يونيو 2022: مخططات فن ثلاثية المجموعات
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
سُئل مزارعون عن امتلاكهم ماعزًا أو خرافًا أو دجاجًا، وأُعطيت أعداد عدة فئات. لم يُعطَ عدد من يملكون الماعز كاملًا. المطلوب كتابة العدد في كل منطقة من شكل فن. انتبه: «خراف وماعز» تشمل من يملكون الثلاثة.
كيف تحلّه؟
نكتب عدد الثلاثة في الوسط، ثم نطرحه من كل عدد ثنائي لنجد المناطق الثنائية فقط. نجد الجزء الخاص بالخراف وبالدجاج بالطرح من عدد كل منهما. ثم نطرح من لا يملكون شيئًا من العدد الكلي لنعرف عدد من هم داخل الدوائر، ونطرح منه كل المناطق المعروفة لنجد جزء الماعز وحده. الخطأ الشائع: محاولة إيجاد جزء الماعز من عدد غير معطى.
- 1All three: 6
- 2Two only: G and S 11 − 6 = 5, S and C 17 − 6 = 11, G and C 18 − 6 = 12
- 3S only: 31 − 5 − 6 − 11 = 9. C only: 53 − 11 − 6 − 12 = 24
- 4In at least one set: 100 − 20 = 80, so G only = 80 − (6+5+11+12+9+24) = 13
- 5G only 13, S only 9, C only 24, G and S only 5, S and C only 11, G and C only 12, all three 6, outside 20
AnswerG only: 13; S only: 9; C only: 24; G and S only: 5; S and C only: 11; G and C only: 12; all three: 6; outside all three: 20
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
سُئل مئة مزارع عن امتلاكهم الماعز والأغنام والدجاج، ومعطاة أعداد بعض المجموعات وتقاطعاتها. المطلوب عدد من يملكون الماعز. لاحظ أن عدد الماعز كاملًا غير معطى.
كيف تحلّه؟
ابدأ من منتصف شكل فن: ضع عدد من يملكون الثلاثة، ثم اطرحه من كل تقاطع ثنائي لتحصل على المناطق الثنائية فقط. أكمل منطقتي الأغنام فقط والدجاج فقط بالطرح. اطرح كل المناطق المعروفة ومن لا يملكون شيئًا من العدد الكلي لتحصل على الماعز فقط، ثم اجمع مناطق دائرة الماعز. الخطأ الشائع: عدم طرح الوسط من التقاطعات الثنائية.
- 1n(G) = G only + G∩S only + G∩C only + G∩S∩C
- 213 + 5 + 12 + 6 = 36
Answer36
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أوجد عدد عناصر متممة اتحاد الماعز والأغنام، أي عدد المزارعين الذين لا يملكون ماعز ولا أغنامًا.
كيف تحلّه؟
أوجد عدد اتحاد الماعز والأغنام: اجمع عددي المجموعتين واطرح الجزء المشترك بينهما حتى لا يُعدّ مرتين. ثم اطرح الاتحاد من العدد الكلي. أو اجمع مباشرة منطقة الدجاج فقط مع من لا يملكون شيئًا.
- 1n(G) = 36, n(S) = 31, and G and S overlap in 5 + 6 = 11
- 2n(G ∪ S) = 36 + 31 − 11 = 56
- 3n([G ∪ S]′) = 100 − 56 = 44
Answer44
الجزء (biii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أوجد عدد عناصر تقاطع متممة الماعز مع الدجاج، أي عدد من يملكون الدجاج ولا يملكون الماعز.
كيف تحلّه؟
انظر داخل دائرة الدجاج فقط. استبعد كل منطقة تقع داخل دائرة الماعز. يبقى منطقة الدجاج فقط ومنطقة الدجاج والأغنام دون الماعز، فاجمعهما.
- 1n(Gʹ ∩ C) = those in C but not in G
- 2C only + S∩C only = 24 + 11 = 35
Answer35
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
سُئل مزارعون إن كانوا يربّون الماعز أو الأغنام أو الدجاج، ونعرف الأعداد المشتركة بينها. يُختار مزارع عشوائيًا من بين من يربّون الدجاج فقط. المطلوب احتمال أن يربّي الماعز أيضًا. اعرض خطواتك لأن السؤال عليه درجتان.
كيف تحلّه؟
بما أن الاختيار من مربّي الدجاج فقط، فالمقام هو عدد مربّي الدجاج لا العدد الكلي. والبسط هو كل من يربّون الدجاج والماعز معًا، بمن فيهم من يربّون الثلاثة. الخطأ الشائع هو القسمة على العدد الكلي للمزارعين.
- 1Farmers with chickens: 53
- 2Farmers with chickens and goats: G∩C only + G∩S∩C = 12 + 6 = 18
- 3Probability = 18 / 53
Answer18/53
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مخططات فن ثلاثية المجموعات بالعربي
تدرّب على أسئلة مخططات فن ثلاثية المجموعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara