حل السؤال 16، 4MA1/2H يونيو 2024: مخططات فن ثلاثية المجموعات
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
سُئل طلاب فنون عن ورش الحياكة والتصوير والتطريز، وأُعطيت أعداد عدة فئات، ولم يُعطَ عدد من اختاروا الحياكة كاملًا. المطلوب كتابة العدد في كل منطقة من شكل فن. انتبه: «الحياكة والتصوير» تشمل من اختاروا الثلاث.
كيف تحلّه؟
نكتب عدد الثلاث في الوسط، ثم نطرحه من كل عدد ثنائي لنجد المناطق الثنائية فقط. نجد جزء التصوير وحده وجزء التطريز وحده بالطرح من عدد كل منهما. ثم نطرح من لم يختاروا شيئًا من العدد الكلي، ونطرح من الناتج كل المناطق المعروفة لنجد جزء الحياكة وحدها. الخطأ الشائع: نسيان طرح الوسط من الأعداد الثنائية.
- 1All three: 9.
- 2Exactly two: K and P 17 − 9 = 8; P and E 16 − 9 = 7; K and E 20 − 9 = 11.
- 3P only = 28 − (8 + 9 + 7) = 4; E only = 39 − (11 + 9 + 7) = 12.
- 460 − 2 = 58 chose at least one, so K only = 58 − (9 + 8 + 7 + 11 + 4 + 12) = 7.
- 5K only 7, P only 4, E only 12, KP 8, PE 7, KE 11, all 9, none 2
AnswerK only: 7; P only: 4; E only: 12; K and P only: 8; P and E only: 7; K and E only: 11; all three: 9; outside all three: 2
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
سُئل طلاب فن عن ورش الحياكة والتصوير والتطريز التي يريدون حضورها، ونعرف الأعداد المشتركة بينها. «بشرط أن» الطالب اختار التصوير، المطلوب احتمال أن يكون قد اختار الحياكة أيضًا. اعرض خطواتك لأن السؤال عليه درجتان.
كيف تحلّه؟
عبارة «بشرط أن» تعني أننا نختار فقط من بين من اختاروا التصوير، فهم المقام. والبسط هو كل من اختاروا التصوير والحياكة معًا، بمن فيهم من اختاروا الورش الثلاث. الخطأ الشائع هو القسمة على العدد الكلي للطلاب.
- 1Given student chose photography, so sample space is 28
- 2Number who chose both photography and knitting = those in P ∩ K
- 3P ∩ K includes: (K ∩ P only) + (K ∩ P ∩ E) = 8 + 9 = 17
- 4So probability = 17 / 28
Answer17/28
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام شكل فن الذي أكملته، المطلوب عدد عناصر تقاطع مجموعة التصوير مع متممة مجموعة الحياكة، أي من اختاروا التصوير ولم يختاروا الحياكة.
كيف تحلّه؟
نحدد أجزاء دائرة التصوير الواقعة خارج دائرة الحياكة: جزء التصوير وحده، وجزء التصوير مع التطريز فقط. نجمع عدديهما. الخطأ الشائع: إدخال المنطقة الوسطى وهي داخل دائرة الحياكة.
- 1P ∩ K' means in photography but not in knitting
- 2Regions: (P only) + (P ∩ E only) = 4 + 7 = 11
Answer11
الجزء (d) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام شكل فن نفسه، المطلوب عدد عناصر تقاطع الحياكة مع اتحاد التصوير والتطريز، أي من اختاروا الحياكة ومعها ورشة أخرى على الأقل.
كيف تحلّه؟
نحدد أجزاء دائرة الحياكة التي تقع أيضًا داخل دائرة التصوير أو التطريز: المنطقتان الثنائيتان مع الحياكة، والمنطقة الوسطى. نجمع أعدادها. الخطأ الشائع: إدخال جزء الحياكة وحدها.
- 1[P ∪ E] ∩ K means in (photography or embroidery) and also in knitting
- 2So must be in K and also in P or E
- 3This includes: (K ∩ P only) + (K ∩ E only) + (K ∩ P ∩ E)
- 4= 8 + 11 + 9 = 28
Answer28
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مخططات فن ثلاثية المجموعات بالعربي
تدرّب على أسئلة مخططات فن ثلاثية المجموعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara