حل السؤال 16، 4MA1/1H يونيو 2023: مخططات فن ثلاثية المجموعات
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 3 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
يُظهر شكل فن عدد العناصر في كل منطقة، وإحدى المناطق عددها مجهول س. معطى عدد عناصر اتحاد المجموعتين الأولى والثانية. المطلوب إيجاد قيمة س.
كيف تحلّه؟
نحدد كل المناطق الواقعة داخل الدائرة الأولى أو الثانية، ومنها المنطقة المجهولة. نجمع أعدادها ونساوي المجموع بالعدد المعطى للاتحاد، ثم نحل المعادلة. الخطأ الشائع: إدخال الجزء الخاص بالدائرة الثالثة في الاتحاد.
- 1A ∪ B is made up of the regions 9, x, 12, 5, 3 and 7
- 2n(A ∪ B) = 9 + x + 12 + 5 + 3 + 7 = 36 + x
- 336 + x = 42
- 4x = 6
Answer6
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
شكل فن فيه منطقة عددها مجهول، ومعطى عدد عناصر اتحاد المجموعتين الأولى والثانية. المطلوب عدد عناصر متممة المجموعة الأولى، أي كل ما خارج دائرتها.
كيف تحلّه؟
اجمع كل المناطق الواقعة خارج الدائرة الأولى، بما فيها ما هو خارج الدوائر كلها. لاحظ أن المنطقة المجهولة داخل الدائرة الأولى، فلا تحتاجها هنا. أو احسب العدد الكلي بعد إيجاد المجهول من معلومة الاتحاد، ثم اطرح منه عدد الأولى.
- 1Total number of elements = 9 + 6 + 12 + 5 + 3 + 7 + 10 + 7 = 59
- 2n(A) = 9 + 6 + 5 + 3 = 23
- 3n(Aʹ) = 59 − 23 = 36
Answer36
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أوجد عدد عناصر تقاطع متممة المجموعة الثانية مع الثالثة، أي عناصر الثالثة التي ليست في الثانية.
كيف تحلّه؟
انظر داخل الدائرة الثالثة فقط. استبعد كل منطقة تقع داخل الدائرة الثانية. اجمع المنطقتين الباقيتين: الثالثة وحدها والجزء المشترك مع الأولى فقط.
- 1Bʹ ∩ C is the part of C that lies outside B
- 2That is the 5 in A and C only together with the 10 in C only
- 3n(Bʹ ∩ C) = 5 + 10 = 15
Answer15
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مخططات فن ثلاثية المجموعات بالعربي
تدرّب على أسئلة مخططات فن ثلاثية المجموعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara