حل السؤال 16، 4MA1/2HR يناير 2020: المخططات الشجرية للأحداث المستقلة
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
عند كودي كيسان من العدّادات، على كل عدّاد عدد فردي أو زوجي، ومعطى في كل كيس عدد العدّادات وكم منها فردي. سيأخذ عدّادًا عشوائيًا من كل كيس. المطلوب إكمال مخطط الشجرة بكتابة الاحتمال على الفروع الفارغة.
كيف تحلّه؟
للكيس الأول: احتمال الزوجي هو الواحد الصحيح مطروحًا منه احتمال الفردي. للكيس الثاني: احتمال الفردي هو عدد عدّاداته الفردية مقسومًا على عدد عدّادات الكيس الثاني، ثم أوجد الزوجي من المتمم. السحب من الكيس الأول لا يغير الكيس الثاني، فاكتب الاحتمالين نفسيهما على زوجي الفروع.
- 1Bag A has 10 counters and 7 are odd, so P(odd from A) = 7/10
- 2P(even from A) = 1 − 7/10 = 3/10
- 3Bag B has 12 counters and 7 are odd, so P(odd from B) = 7/12
- 4P(even from B) = 1 − 7/12 = 5/12
- 5The counter taken from bag A does not change bag B, so both pairs of bag B branches are the same
- 6Missing values: 3/10, then 7/12 and 5/12, then 7/12 and 5/12
AnswerBag A even 3/10; after an odd counter: odd 7/12, even 5/12; after an even counter: odd 7/12, even 5/12
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب احتمال أن يكون مجموع العددين على العدّادين عددًا فرديًا. «احسب» تعني إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
مجموع عددين يكون فرديًا فقط إذا كان أحدهما فرديًا والآخر زوجيًا. فهناك حالتان: فردي من الأول وزوجي من الثاني، أو زوجي من الأول وفردي من الثاني. اضرب الاحتمالين لكل حالة ثم اجمع الحالتين. الخطأ الشائع: حساب حالة «الاثنان فرديان»، ومجموعهما زوجي.
- 1P(odd from A and even from B) = (7/10) × (5/12) = 35/120
- 2P(even from A and odd from B) = (3/10) × (7/12) = 21/120
- 3Total probability = 35/120 + 21/120 = 56/120
Answer56/120
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لدى هارييت كيس عدّادات، وستأخذ منه عدّادًا. معطى احتمال أن تكون الأعداد على العدّادات الثلاثة، عدّادَي كودي وعدّاد هارييت، كلها زوجية. المطلوب أقل عدد ممكن من العدّادات في كيس هارييت، مع إظهار خطوات الحل بوضوح.
كيف تحلّه؟
الاحتمال المعطى هو حاصل ضرب ثلاثة احتمالات: الزوجي من كيسي كودي، والزوجي من كيس هارييت. اضرب احتمالي كودي، ثم اقسم الاحتمال المعطى على الناتج لتجد احتمال الزوجي من كيس هارييت. اختصر هذا الكسر إلى أبسط صورة؛ مقامه هو أقل عدد ممكن للعدّادات، لأن الاحتمال يساوي عدد الزوجي مقسومًا على العدد الكلي.
- 1P(all three even) = P(even from A) × P(even from B) × P(even from Harriet's bag)
- 2(3/10) × (5/12) × x = 3/100
- 3(15/120) × x = 3/100
- 4x = (3/100) ÷ (15/120)
- 5x = (3/100) × (120/15) = (3 × 120) / (100 × 15) = 360 / 1500 = 6/25
- 6So probability of even from Harriet’s bag is 6/25
- 7Least number of counters = denominator when fraction is in simplest form = 25
Answer25
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المخططات الشجرية للأحداث المستقلة بالعربي
تدرّب على أسئلة المخططات الشجرية للأحداث المستقلة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara