4MA1/1HR January 2021 سؤال 12: المعادلات الأسية

Question 1

«بسّط» تعني اكتب المقدار في أبسط صورة. داخل القوس عدد ومتغيران بأسس، والقوس كله مرفوع إلى أس كسري، والمطلوب الناتج بلا أقواس ولا أسس كسرية.

Accepted Answer

الأس نصف يعني جذرًا تربيعيًا، فنأخذ جذر كل جزء داخل القوس: جذر العدد، ونقسم أس كل متغير على اثنين. انتبه أن تطبّق الجذر على العدد أيضًا. A power of ½ is a square root, so take the square root of each part √16 = 4, √(e¹⁰) = e⁵ and √(f⁶) = f³ So the answer is 4e⁵f³ Answer: 4e⁵f³

Question 2

أمامك مجموع كسرين جبريين مقاماهما عددان مختلفان. المطلوب كتابتهما «ككسر واحد في أبسط صورة».

Accepted Answer

جد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين واجعله مقامًا موحّدًا. اضرب كل بسط كاملًا، بما فيه القوس، في العدد الذي يحوّل مقامه إلى المقام الموحّد. ثم اجمع وافتح الأقواس واجمع الحدود المتشابهة. الفخ: ضرب حد واحد فقط من القوس. The common denominator of 4 and 3 is 12 (2x + 1)/4 = 3(2x + 1)/12 and (x − 2)/3 = 4(x − 2)/12 Add them: (3(2x + 1) + 4(x − 2))/12 Expand the top: 6x + 3 + 4x − 8 = 10x − 5 So the answer is (10x − 5)/12 Answer: (10x − 5)/12

Question 3

معادلة فيها أربعة مرفوعًا لأس يحتوي ك في طرف، وفي الطرف الآخر ستة عشر مضروبًا في اثنين أس ك. المطلوب إيجاد قيمة ك مع كتابة الخطوات بوضوح.

Accepted Answer

نكتب كل شيء كقوى للعدد اثنين، ونضرب الأس في القوس كاملًا. في الطرف الأيمن نجمع الأسس لأنه ضرب قوتين لهما الأساس نفسه. ثم نساوي أسّي الطرفين ونحل المعادلة الخطية. الجواب قد يكون سالبًا. Write both sides as powers of 2: 4 = 2², so 4^(k+3) = 2^(2k+6) 16 × 2^k = 2⁴ × 2^k = 2^(k+4) So 2^(2k+6) = 2^(k+4), which means 2k + 6 = k + 4 k = −2 Answer: −2

حل السؤال 12، 4MA1/1HR يناير 2021: المعادلات الأسية

الجزء (a) · درجتان

الجزء (b) · 3 درجات

الجزء (c) · 4 درجات

تدرّب على أسئلة المعادلات الأسية

أسئلة أخرى على المعادلات الأسية