معادلة طويلة فيها قوى للأعداد عشرة واثنين وخمسة وعشرين، والكسر كله يساوي واحدًا. المطلوب إيجاد قيم ن، وقد يكون هناك أكثر من قيمة. السؤال بخمس درجات ويطلب عملًا جبريًا واضحًا، فلا تكتفِ بالتجربة.

Question

Accepted Answer

نحلل كل الأساسات إلى العوامل الأولية اثنين وخمسة، فالعشرة اثنان في خمسة، والعشرون مربع اثنين في خمسة. نجمع أسس الخمسة وحدها وأسس الاثنين وحدها، فنجد أن الخمسة تختفي بالاختصار. يبقى اثنان مرفوعًا لتعبير تربيعي يساوي واحدًا، أي أن هذا التعبير يساوي صفرًا. نحل المعادلة التربيعية بالتحليل فنحصل على قيمتين. الخطأ الشائع هو الخطأ في فك الأقواس داخل الأسس. 10⁴ⁿ = (5 × 2)⁴ⁿ = 5⁴ⁿ × 2⁴ⁿ 20² = (2² × 5)² = 2⁴ × 5² The numerator is 5⁴ⁿ × 2⁴ⁿ × 2^(3n² − 15n) × 5^(2 − 4n) Powers of 5 in the numerator: 4n + 2 − 4n = 2, giving 5² Powers of 2 in the numerator: 4n + 3n² − 15n = 3n² − 11n So the left-hand side is (2^(3n² − 11n) × 5²) ÷ (2⁴ × 5²) = 2^(3n² − 11n − 4) 2^(3n² − 11n − 4) = 1 = 2⁰ 3n² − 11n − 4 = 0 (3n + 1)(n − 4) = 0 n = −1/3 or n = 4 Answer: n = −1/3 or n = 4

حل السؤال 26، 4MA1/2H يناير 2023: المعادلات الأسية

الحل · 5 درجات

تدرّب على أسئلة المعادلات الأسية

أسئلة أخرى على المعادلات الأسية