حل السؤال 11، 4MA1/1HR يناير 2021: رسم التمثيلات البيانية للتكرار التراكمي
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
سأل مدير مركز اتصالات المتصلين عن مدة انتظارهم قبل الرد، والنتائج في جدول تكراري. المطلوب: أكمل جدول التكرار التجميعي، أي عدد المتصلين الذين لم يتجاوز انتظارهم كل حد.
كيف تحلّه؟
اجمع التكرارات جمعًا متراكمًا: الخانة الأولى هي التكرار الأول، ثم أضف تكرار كل فئة إلى المجموع السابق. آخر خانة يجب أن تساوي العدد الكلي للمتصلين.
- 18 = 8
- 28 + 15 = 23
- 323 + 17 = 40
- 440 + 28 = 68
- 568 + 33 = 101
- 6101 + 19 = 120
Answer8, 23, 40, 68, 101, 120
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أكملت في الجزء السابق جدول التكرار التجميعي لأزمنة انتظار المتصلين بمركز الاتصال. المطلوب «ارسم» منحنى التكرار التجميعي على الشبكة.
كيف تحلّه؟
نرسم كل تكرار تجميعي عند الحد الأعلى لفئته، ونبدأ من الصفر عند بداية أول فئة. ثم نصل النقاط بمنحنى ناعم أو بقطع مستقيمة. الخطأ الشائع هو رسم النقاط عند منتصف الفئات أو رسم التكرار العادي بدل التجميعي.
- 1Plot each cumulative frequency at the upper end of its interval
- 2Points: (5, 8), (10, 23), (15, 40), (20, 68), (25, 101), (30, 120)
- 3Join the points with a smooth cumulative frequency curve
AnswerA cumulative frequency curve through (5, 8), (10, 23), (15, 40), (20, 68), (25, 101), (30, 120)
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك جدول تكراري لأوقات انتظار المتصلين بمركز اتصال، ورسمت منه منحنى التكرار المتجمع. المطلوب تقدير الوسيط من رسمك.
كيف تحلّه؟
الوسيط عند نصف العدد الكلي على محور التكرار المتجمع. اتجه أفقيًا من هذه القيمة إلى المنحنى، ثم انزل رأسيًا إلى محور الزمن واقرأ. الجواب مقبول ضمن مدى، لكنه يعتمد على رسم النقاط عند الحدود العليا للفئات.
- 1Find 60 on cumulative frequency axis (half of 120)
- 2Draw horizontal line from 60 to the curve
- 3Draw vertical line down to time axis
- 4Read value: 17 to 20 minutes
Answer17 to 20
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب تقدير النسبة المئوية للمتصلين الذين انتظروا أطول من زمن معيّن قبل الرد عليهم، باستخدام منحنى التكرار التجميعي. عبارة «أظهر خطوات الحل بوضوح» تعني أن الدرجات تُعطى على الخطوات، فارسم خطوط القراءة على المنحنى.
كيف تحلّه؟
نصعد من الزمن المعطى على المحور الأفقي إلى المنحنى، ونقرأ التكرار التجميعي المقابل، وهو عدد من انتظروا هذا الزمن أو أقل. نطرح هذه القراءة من العدد الكلي لنحصل على عدد من انتظروا أطول، ثم نقسم على العدد الكلي ونضرب في مئة. الخطأ الشائع هو نسيان الطرح.
- 1Draw vertical line up from 23 minutes to the curve
- 2Draw horizontal line to cumulative frequency axis
- 3Read off value at 23 minutes (≈ 85 to 90)
- 4(120 − 88) ÷ 120 × 100 = 26.7%
- 5Answer is 25% to 29%
Answer27 (accept 25 to 29)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس رسم التمثيلات البيانية للتكرار التراكمي بالعربي
تدرّب على أسئلة رسم التمثيلات البيانية للتكرار التراكمي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara