حل السؤال 20، 4MA1/2HR يناير 2021: مساحة القطاع
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاث نقاط على دائرة مجهول نصف قطرها، والزاوية المحيطية عند إحداها معلومة، ومساحة القطعة المظللة بين الوتر والقوس معلومة. المطلوب حساب نصف القطر مقرّبًا لثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
نجد الزاوية المركزية المقابلة للوتر، فهي ضعف الزاوية المحيطية المرسومة على القوس نفسه. ثم مساحة القطعة تساوي مساحة القطاع ناقص مساحة المثلث الذي رأسه المركز، وكلتاهما بدلالة مربع نصف القطر. نساوي الفرق بالمساحة المعطاة، ونعزل مربع نصف القطر، ونأخذ الجذر. الخطأ الشائع: استخدام الزاوية المحيطية مباشرة زاوية للقطاع.
- 1Angle at the centre is twice the angle at the circumference: AOC = 2 × 75 = 150°
- 2Sector = 150/360 × πr²; triangle AOC = ½ × r² × sin 150° = 0.25r²
- 3Segment: (150/360)πr² − 0.25r² = 200, so 1.0589…r² = 200
- 4r² = 188.8…, so r = 13.7
Answer13.7
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مساحة القطاع بالعربي
تدرّب على أسئلة مساحة القطاع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara