حل السؤال 19، 4MA1/2HR يناير 2021: الأسس الكسرية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك حاصل ضرب مربع العدد ثمانية في الجذر التكعيبي لقوة للعدد أربعة. المطلوب أن تبسّط التعبير وتكتبه على صورة العدد اثنين مرفوعًا إلى أُسّ صحيح. عبارة «اعرض كل مرحلة من حلك بوضوح» تعني أن الإجابة وحدها لا تكفي، بل يجب أن تظهر كل خطوة.
كيف تحلّه؟
نكتب ثمانية وأربعة على أنهما قوتان للعدد اثنين، ونضرب الأُسّين عند رفع القوة إلى قوة. الجذر التكعيبي يعني قسمة الأُسّ على ثلاثة. ثم نضرب القوتين بجمع الأُسّين. الفخ الشائع: أخذ الجذر التكعيبي للعدد أربعة فقط دون الأُسّ.
- 18² = (2³)² = 2⁶
- 24⁶ = (2²)⁶ = 2¹², and a cube root divides the index by 3: ∛(2¹²) = 2⁴
- 3Multiply by adding indices: 2⁶ × 2⁴ = 2¹⁰
Answer2¹⁰
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك عدد مجهول موجب مرفوع إلى أُسّ كسري سالب، والناتج يساوي نصفًا مرفوعًا إلى قوة. المطلوب أن تجد قيمة المجهول.
كيف تحلّه؟
نكتب النصف المرفوع إلى قوة على صورة اثنين مرفوعًا إلى أُسّ سالب. ثم نتخلص من الأُسّ الكسري السالب برفع الطرفين إلى مقلوبه، فنضرب الأُسّين في الطرف الآخر. الفخ الشائع: الخطأ في إشارة الأُسّ أو عدم قلب الكسر.
- 1(1/2)⁴ = 2⁻⁴, so n^(−4/5) = 2⁻⁴
- 2Raise both sides to the power −5/4: n = (2⁻⁴)^(−5/4)
- 3n = 2⁵ = 32
Answern = 32
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الأسس الكسرية بالعربي
تدرّب على أسئلة الأسس الكسرية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara