حل السؤال 21، 4MA1/1H يناير 2022: حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منشور مقطعه مربع فوقه مثلث متساوي الأضلاع، وطوله ضعف ضلع المربع. نقطة في منتصف حافة القاعدة البعيدة، وفوقها رأس المنشور. المطلوب: أوجد ظل الزاوية بين الخط من ركن القاعدة الأمامي إلى رأس المنشور البعيد وبين الخط على القاعدة إلى تلك النقطة، واكتبه في صورة مجموع جذرين على العدد المعطى في السؤال.
كيف تحلّه؟
لم تُعطَ أطوال، فاختر طولًا مناسبًا لضلع المربع. احسب المسافة على القاعدة من الركن إلى النقطة بنظرية فيثاغورس من طول المنشور ونصف الضلع. الارتفاع الرأسي هو ضلع المربع زائد ارتفاع المثلث متساوي الأضلاع، واحسبه أيضًا بفيثاغورس. الظل هو الارتفاع مقسومًا على تلك المسافة، ثم أنطِق المقام بضرب البسط والمقام في الجذر، وأدخل العدد إلى داخل الجذر لتصل إلى الصورة المطلوبة.
- 1Let AE = 10, so EF = 20; M is 20 along and 5 across from A
- 2AM = √(20² + 5²) = √425 = 5√17
- 3Height of triangle BCD = √(10² − 5²) = 5√3, so JM = 10 + 5√3
- 4tan y° = JM ÷ AM = (10 + 5√3)/(5√17) = (2 + √3)/√17
- 5Rationalise: (2√17 + √51)/17, and 2√17 = √68, so T = (√68 + √51)/17
AnswerT = (√68 + √51)/17
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات بالعربي
تدرّب على أسئلة حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara