حل السؤال 15، 4MA1/1HR يناير 2022: فك الأقواس والتبسيط
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 3 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«أعداد صحيحة متتالية» تعني أعدادًا يلي بعضها بعضًا. المطلوب أن تثبت بالجبر، لا بأمثلة، أن مجموع مربعي أصغر الأعداد الثلاثة وأكبرها يزيد دائمًا بمقدار اثنين على ضعف مربع العدد الأوسط.
كيف تحلّه؟
نرمز للعدد الأصغر بحرف ن، فيكون الذي يليه ن زائد واحد، والأكبر ن زائد اثنين. نحسب مجموع مربعي الأصغر والأكبر ونفك الأقواس، ثم نحسب ضعف مربع الأوسط ونفكه. نقارن المقدارين فنجد أن الفرق بينهما عدد ثابت، ونختم بجملة تذكر النتيجة. الفخ الشائع: نسيان ضرب مربع الأوسط كله في اثنين.
- 1Let the numbers be n, n + 1 and n + 2
- 2Smallest² + largest² = n² + (n + 2)² = 2n² + 4n + 4
- 3Twice the middle² = 2(n + 1)² = 2n² + 4n + 2
- 42n² + 4n + 4 = (2n² + 4n + 2) + 2, so the sum is always 2 more
AnswerWith n, n + 1, n + 2: n² + (n + 2)² = 2n² + 4n + 4 and 2(n + 1)² = 2n² + 4n + 2, so the sum is 2 more
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس فك الأقواس والتبسيط بالعربي
تدرّب على أسئلة فك الأقواس والتبسيط
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara