حل السؤال 20، 4MA1/1HR يناير 2022: تحويلات التمثيلات البيانية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
للمنحنى نقطة تحوّل واحدة إحداثياتها معطاة، و«نقطة التحوّل» هي النقطة التي يغيّر عندها المنحنى اتجاهه. المطلوب كتابة إحداثيات نقطة التحوّل بعد إضافة عدد إلى الدالة كلها خارج القوس، ولا يلزم إظهار خطوات.
كيف تحلّه؟
الإضافة خارج القوس تزيح المنحنى رأسيًا إلى الأعلى بمقدار العدد المضاف، والإحداثي السيني يبقى كما هو. فأضف العدد إلى الإحداثي الصادي، وانتبه أنه سالب أصلًا.
- 1The turning point of y = f(x) is (−6, −4)
- 2For y = f(x) + 5, add 5 to the y-coordinate
- 3−4 + 5 = 1
- 4So the new turning point is (−6, 1)
Answer(−6, 1)
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة إحداثيات نقطة التحوّل على المنحنى. المطلوب كتابة إحداثياتها بعد أن يُضرب المدخل داخل القوس في عدد. «اكتب» تعني أنه لا يلزم إظهار خطوات.
كيف تحلّه؟
ضرب المدخل داخل القوس في عدد يضغط المنحنى أفقيًا، فيُقسم الإحداثي السيني على هذا العدد ويبقى الإحداثي الصادي كما هو. انتبه لإشارة الإحداثي السيني السالبة، فهي تبقى سالبة بعد القسمة.
- 1For y = f(3x), the x-values are scaled by a factor of 1/3
- 2Multiply the x-coordinate of the turning point by 1/3
- 3−6 × (1/3) = −2
- 4The y-coordinate remains unchanged
- 5So the new turning point is (−2, −4)
Answer(−2, −4)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة تمثيل بياني لدالة مكوّن من قطع مستقيمة. المطلوب أن ترسم رسمًا تقريبيًا على الشبكة نفسها لمنحنى ضعف هذه الدالة، في المدى المحدد من قيم س فقط.
كيف تحلّه؟
ضرب الدالة كلها في عدد يمدّ التمثيل رأسيًا، فيُضرب الإحداثي الصادي لكل نقطة في هذا العدد ويبقى الإحداثي السيني كما هو. اقرأ نقاطًا مهمة من التمثيل الأصلي داخل المدى المطلوب، كطرفيه ونقطة الانكسار، وضاعف ارتفاعها، ثم صِل بينها بخطوط مستقيمة. الخطأ الشائع هو الرسم خارج المدى المطلوب أو تغيير الإحداثي السيني.
- 1The original points on y = g(x) are (−1, 3), (3, −1), (7, 3)
- 2For y = 2g(x), multiply all y-values by 2
- 3(−1, 3) becomes (−1, 6)
- 4(3, −1) becomes (3, −2)
- 5(7, 3) becomes (7, 6)
- 6Plot these points and join with straight lines forming a V shape with minimum at (3, −2)
AnswerA V shape through (−1, 6), (3, −2) and (7, 6), with its lowest point at (3, −2)
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة نقطتا تقاطع منحنى دالة مع المحور السيني. بعد إضافة ثابت مجهول إلى المدخل داخل القوس، يمر المنحنى الجديد بنقطة معطاة على المحور السيني. المطلوب إيجاد القيمتين الممكنتين لهذا الثابت.
كيف تحلّه؟
النقطة المعطاة على المنحنى الجديد يجب أن تأتي من إحدى نقطتي التقاطع الأصليتين. فاجعل مجموع الإحداثي السيني للنقطة المعطاة والثابت يساوي كل جذر أصلي على حدة، وحُلّ كل معادلة. انتبه أن الثابت قد يكون سالبًا، وأن السؤال يطلب قيمتين لا قيمة واحدة.
- 1The roots of h(x) are x = −1 and x = 6
- 2So h(x + a) has roots when x + a = −1 or x + a = 6
- 3Given that h(x + a) passes through (2, 0), so x = 2 is a root
- 4Then 2 + a = −1 → a = −3
- 5Or 2 + a = 6 → a = 4
- 6The two possible values of a are −3 and 4
Answer−3, 4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تحويلات التمثيلات البيانية بالعربي
تدرّب على أسئلة تحويلات التمثيلات البيانية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara