حل السؤال 20، 4MA1/1HR يونيو 2023: تحويلات التمثيلات البيانية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة إحداثيات نقطة القمة على المنحنى. المطلوب كتابة إحداثيات نقطة القمة عندما تُضرب الدالة كلها في عدد. «اكتب» تعني أنه لا يلزم إظهار خطوات.
كيف تحلّه؟
ضرب الدالة كلها في عدد يمدّ المنحنى رأسيًا، فاضرب الإحداثي الصادي في هذا العدد واترك الإحداثي السيني كما هو.
- 1The transformation y = 2f(x) scales the y-values by a factor of 2.
- 2The original maximum point is (3, 5).
- 3So the new y-coordinate is 2 × 5 = 10.
- 4The x-coordinate remains unchanged: 3.
- 5(3, 10)
Answer(3, 10)
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة إحداثيات نقطة القمة على المنحنى. المطلوب كتابة إحداثيات نقطة القمة بعد طرح عدد من الدالة كلها خارج القوس. «اكتب» تعني أنه لا يلزم إظهار خطوات.
كيف تحلّه؟
الطرح خارج القوس يزيح المنحنى رأسيًا إلى الأسفل بمقدار العدد المطروح، فاطرحه من الإحداثي الصادي، والإحداثي السيني لا يتغير. قد يصبح الناتج سالبًا.
- 1The transformation y = f(x) − 7 shifts the graph down by 7 units.
- 2The original maximum point is (3, 5).
- 3So the new y-coordinate is 5 − 7 = −2.
- 4The x-coordinate remains unchanged: 3.
- 5(3, −2)
Answer(3, −2)
الجزء (aiii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة إحداثيات نقطة القمة على المنحنى. المطلوب كتابة إحداثيات نقطة القمة بعد أن يُستبدل بالمدخل داخل القوس سالبُه. «اكتب» تعني أنه لا يلزم إظهار خطوات.
كيف تحلّه؟
وضع سالب المدخل داخل القوس يعكس المنحنى عبر المحور الصادي، فتتغير إشارة الإحداثي السيني ويبقى الإحداثي الصادي كما هو. الخطأ الشائع هو تغيير إشارة الإحداثي الصادي بدلًا منه.
- 1The transformation y = f(−x) reflects the graph in the y-axis.
- 2The original maximum point is (3, 5).
- 3So the new x-coordinate is −3.
- 4The y-coordinate remains unchanged: 5.
- 5(−3, 5)
Answer(−3, 5)
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك منحنى تربيعي يُنقل بانسحاب متجهه عمودي: العدد العلوي حركة أفقية والسفلي حركة رأسية. المطلوب إيجاد معادلة المنحنى الجديد وكتابتها على الصورة القياسية: حد مربع س ثم حد س ثم الثابت، بعد فك الأقواس وجمع الحدود المتشابهة. السؤال عليه أربع درجات فبيّن خطواتك.
كيف تحلّه؟
الإزاحة الأفقية إلى اليمين تعني أن تستبدل بكل س في المعادلة س مطروحًا منها مقدار الإزاحة، ولا توجد إزاحة رأسية هنا. ثم فك مربع القوس بعناية، ووزّع المعامل على القوس الآخر، واجمع الحدود المتشابهة. الخطأ الشائع هو الجمع بدل الطرح داخل القوس، أو فك المربع بتربيع كل حد وحده.
- 1Curve L: y = x² + 7x + 20.
- 2Translation vector is (2, 0), meaning a shift 2 units to the right.
- 3To translate right by 2, replace x with (x − 2).
- 4Substitute (x − 2) into the equation:
- 5(x − 2)² + 7(x − 2) + 20
- 6Expand: (x² − 4x + 4) + (7x − 14) + 20
- 7Combine like terms: x² − 4x + 4 + 7x − 14 + 20
- 8x² + 3x + 10
- 9y = x² + 3x + 10
Answery = x² + 3x + 10
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تحويلات التمثيلات البيانية بالعربي
تدرّب على أسئلة تحويلات التمثيلات البيانية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara