حل السؤال 16، 4MA1/2HR يناير 2022: الاختيار بين قانوني الجيب وجيب التمام
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
رباعي فيه قطر يقسمه إلى مثلثين، ومعلوم أطوال الأضلاع الأربعة الخارجية، ومساحة المثلث الثاني، وأن الزاوية المحددة فيه حادة. المطلوب إيجاد قياس الزاوية المحددة في المثلث الأول مقرّبة إلى منزلة عشرية واحدة.
كيف تحلّه؟
نستخدم قانون المساحة في المثلث الثاني لإيجاد جيب الزاوية بين الضلعين، ونأخذ الزاوية الحادة. ثم نطبّق قاعدة جيب التمام لإيجاد طول القطر. بعد ذلك تصبح أضلاع المثلث الأول الثلاثة معلومة، فنستخدم قاعدة جيب التمام مرة أخرى لإيجاد الزاوية المطلوبة.
- 1Area of triangle BCD = ½ × 45 × 36 × sin C = 405
- 2sin C = (2 × 405) ÷ (45 × 36) = 810 ÷ 1620 = 0.5
- 3Angle BCD is acute, so C = 30°
- 4Cosine rule in triangle BCD: BD² = 45² + 36² − 2 × 45 × 36 × cos 30°
- 5BD² = 2025 + 1296 − 2805.92 = 515.08, so BD = 22.695 cm
- 6Cosine rule in triangle ABD: cos ABD = (AB² + BD² − AD²) ÷ (2 × AB × BD)
- 7cos ABD = (361 + 515.08 − 784) ÷ (2 × 19 × 22.695) = 92.08 ÷ 862.42 = 0.10677
- 8Angle ABD = 83.9° to 1 decimal place
Answer83.9
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الاختيار بين قانوني الجيب وجيب التمام بالعربي
تدرّب على أسئلة الاختيار بين قانوني الجيب وجيب التمام
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara