حل السؤال 23، 4MA1/2HR يناير 2023: الاختيار بين قانوني الجيب وجيب التمام
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
وتران في دائرة يتقاطعان في نقطة، وأطوال القطع الأربع معبَّر عنها بدلالة مجهول، ومعلومة زاوية واحدة. المطلوب إيجاد قياس الزاوية المحددة في المثلث، مقرّبة إلى منزلة عشرية واحدة.
كيف تحلّه؟
نستخدم نظرية الوترين المتقاطعين: حاصل ضرب جزأي الوتر الأول يساوي حاصل ضرب جزأي الوتر الثاني. نكوّن معادلة تربيعية ونحلّها، ونرفض القيمة السالبة لأن الطول لا يكون سالبًا. ثم نعوّض لإيجاد طولي الضلعين في المثلث، ونستخدم قاعدة الجيب لإيجاد الزاوية.
- 1Intersecting chords: AE × CE = BE × DE
- 2(x + 5)(5x − 12) = x(x + 12)
- 35x² + 13x − 60 = x² + 12x
- 44x² + x − 60 = 0
- 5(4x − 15)(x + 4) = 0
- 6x = 3.75 or x = −4, and a length cannot be negative, so x = 3.75
- 7AE = 3.75 + 5 = 8.75 cm and DE = 3.75 + 12 = 15.75 cm
- 8Sine rule in triangle ADE: sin(ADE) ÷ AE = sin(DAE) ÷ DE
- 9sin(ADE) = 8.75 × sin48° ÷ 15.75
- 10sin(ADE) = 0.4129
- 11ADE = 24.4°
Answer24.4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الاختيار بين قانوني الجيب وجيب التمام بالعربي
تدرّب على أسئلة الاختيار بين قانوني الجيب وجيب التمام
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara