حل السؤال 15، 4MA1/1HR يناير 2023: حل المعادلات بالطرق البيانية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة فيها مكعب «س»، وجدول فيه عدة قيم ناقصة، وبعض قيم «س» كسور عشرية. المطلوب حساب قيم «ص» الناقصة وكتابتها في الجدول.
كيف تحلّه؟
عوّض كل قيمة «س» في المعادلة: احسب المكعب، ثم اطرح ثلاثة أمثال «س»، ثم أضف العدد الثابت. مكعب العدد السالب سالب، وطرح سالب يصبح جمعًا. اكتب النواتج العشرية كاملة كما تظهر على الآلة الحاسبة أو مقرّبة بدقة كافية للرسم.
- 1Substitute each missing x into y = x³ − 3x + 2
- 2x = −2: −8 + 6 + 2 = 0
- 3x = −0.5: −0.125 + 1.5 + 2 = 3.375
- 4x = 0: y = 2; x = 1.5: 3.375 − 4.5 + 2 = 0.875
- 5x = 2: 8 − 6 + 2 = 4, so the values are 0, 3.375, 2, 0.875, 4
Answer0, 3.375, 2, 0.875, 4
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى المعادلة على الشبكة في المدى المحدد لقيم «س»، مستخدمًا كل قيم الجدول.
كيف تحلّه؟
عيّن كل النقاط بدقة، بما فيها القيم العشرية، ثم صِل بينها بمنحنى أملس واحد دون مسطرة. المنحنى يصعد إلى قمة ثم ينزل إلى قاع ثم يصعد، فاجعل القمة والقاع مستديرين لا مدببين.
- 1Plot all points from the completed table: (−2, 0), (−1, 4), (−0.5, 3.375), (0, 2), (1, 0), (1.5, 0.875), (2, 4)
- 2Draw a smooth curve through all the points
AnswerA smooth curve through (−2, 0), (−1, 4), (−0.5, 3.375), (0, 2), (1, 0), (1.5, 0.875), (2, 4)
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى من الدرجة الثالثة مرسوم على الشبكة. المطلوب رسم خط مستقيم مناسب على الشبكة نفسها، ثم استخدام نقطة تقاطعه مع المنحنى لتقدير حل معادلة مختلفة، مع تقريب الجواب لأقرب منزلة عشرية واحدة.
كيف تحلّه؟
نقسم المعادلة المطلوبة على عدد يجعل حدها المكعّب مطابقًا لحد المنحنى المرسوم. ثم نعيد ترتيبها بحيث يكون أحد طرفيها تعبير المنحنى تمامًا، فيكون الطرف الآخر معادلة المستقيم. نرسم المستقيم بنقطتين ونقرأ الإحداثي السيني لنقطة تقاطعه مع المنحنى. الفخّ: نسيان قسمة كل الحدود، أو الخطأ في الإشارة عند نقل الحد الخطي.
- 1Divide by 2: x³ − 1.5x + 2 = 0
- 2Rearrange to match the curve: x³ − 3x + 2 = −1.5x
- 3Draw the line y = −1.5x, through (0, 0) and (−2, 3)
- 4The line meets the curve at x ≈ −1.6
Answer−1.6
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات بالطرق البيانية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات بالطرق البيانية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara