حل السؤال 14، 4MA1/2H يناير 2023: تطبيق نظريات الدائرة معًا
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل أربع نقاط على دائرة معلوم مركزها، ومماس عند إحداها، ومعطى زاويتان. الرسم ليس بمقياس دقيق. المطلوب «احسب» قياس إحدى زوايا الشكل الرباعي الدائري. يكفي ذكر الإجابة.
كيف تحلّه؟
الزاوية المطلوبة تقابل زاوية معطاة في الرباعي الدائري، والزاويتان المتقابلتان فيه مجموعهما مئة وثمانون درجة، فنطرح الزاوية المعطاة من ذلك. الزاوية عند المماس لا تلزم هنا.
- 1ADCB is a cyclic quadrilateral, so angle DAB and angle DCB add up to 180°
- 2180 − 40 = 140, so angle DCB = 140°
Answer140
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل نفسه. المطلوب «أعط سببًا» لإجابتك في الجزء السابق، أي اكتب الخاصية الهندسية التي استخدمتها بالكلمات.
كيف تحلّه؟
السبب الذي يُكتب: الزاويتان المتقابلتان في الشكل الرباعي الدائري مجموعهما مئة وثمانون درجة. اكتب الجملة كاملة بمصطلح «الرباعي الدائري».
- 1A, D, C and B all lie on the circle, so ADCB is a cyclic quadrilateral
AnswerOpposite angles of a cyclic quadrilateral add up to 180°
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل شكل رباعي دائري، ومماس عند أحد رؤوسه، ونصفا قطر، وزاويتان معلومتان. المطلوب حساب قياس الزاوية المحددة بين ضلع ونصف قطر.
كيف تحلّه؟
الزاوية عند المركز ضعف الزاوية المعلومة عند المحيط. نصفا القطر متساويان، فتجد زاوية القاعدة في المثلث المتساوي الساقين. بنظرية القطعة المتبادلة تجد الزاوية الكاملة عند ذلك الرأس من الزاوية بين المماس والوتر. الزاوية المطلوبة هي الفرق بينهما.
- 1The angle at the centre is twice the angle at the circumference: angle DOB = 2 × 40 = 80°
- 2OD and OB are radii, so triangle DOB is isosceles
- 3Angle ODB = (180 − 80) ÷ 2 = 50°
- 4By the alternate segment theorem, angle ADB = angle ABF = 66°
- 5Angle ADO = angle ADB − angle ODB = 66 − 50 = 16°
Answer16
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تطبيق نظريات الدائرة معًا بالعربي
تدرّب على أسئلة تطبيق نظريات الدائرة معًا
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara