حل السؤال 25، 4MA1/2H يناير 2023: الدوال العكسية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت دالة تربيعية مجالها مقيّد من جهة واحدة، والمطلوب إيجاد دالتها العكسية وكتابتها على الصورة المطلوبة، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اكتب الدالة على صورة ص تساوي القاعدة، ثم أكمل المربع بعد إخراج معامل المربع عاملًا مشتركًا. بدّل الرمزين، ثم انقل الثابت واقسم على المعامل، ثم خذ الجذر التربيعي. اختر الجذر السالب لأن المجال أقل من أو يساوي عددًا معينًا. الخطأ الشائع هو نسيان ضرب الحد الثابت داخل القوس في المعامل عند إكمال المربع.
- 1Let y = 3x² − 12x + 7
- 2Complete the square: y = 3(x² − 4x) + 7
- 3y = 3((x − 2)² − 4) + 7
- 4y = 3(x − 2)² − 12 + 7
- 5y = 3(x − 2)² − 5
- 6Swap x and y: x = 3(y − 2)² − 5
- 7Solve for y: x + 5 = 3(y − 2)²
- 8(x + 5)/3 = (y − 2)²
- 9y − 2 = ±√((x + 5)/3)
- 10Since x ≤ 2, y − 2 ≤ 0, so take negative root: y − 2 = −√((x + 5)/3)
- 11y = 2 − √((x + 5)/3)
- 12f⁻¹(x) = 2 − √((x + 5)/3)
Answer2 − √((x + 5)/3)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال العكسية بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال العكسية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara