حل السؤال 19، 4MA1/2HR يناير 2023: فك الأقواس والتبسيط
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 3 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
عبارة «أثبت جبريًا» تعني: بيّن بخطوات جبرية، لا بأمثلة. لديك ثلاثة أعداد زوجية متتالية، والمطلوب إثبات أن مجموع مربعي أصغرها وأكبرها يزيد بمقدار ثمانية على ضعف مربع العدد الأوسط.
كيف تحلّه؟
نكتب العدد الزوجي الأصغر على صورة ضعف عدد صحيح، والذي يليه بإضافة اثنين، والأكبر بإضافة أربعة. نحسب مجموع مربعي الأصغر والأكبر ونفك الأقواس، ثم نحسب ضعف مربع الأوسط. نطرح المقدارين فيبقى عدد ثابت، ونختم بجملة تذكر النتيجة. الفخ الشائع: كتابة الأعداد الزوجية المتتالية بإضافة واحد بدل اثنين.
- 1Let the three consecutive even numbers be 2n, 2n + 2, 2n + 4
- 2(2n)² + (2n + 4)² = 4n² + (4n² + 16n + 16) = 8n² + 16n + 16
- 32 × (2n + 2)² = 2 × (4n² + 8n + 4) = 8n² + 16n + 8
- 4(8n² + 16n + 16) − (8n² + 16n + 8) = 8
- 5So the sum of the squares of the smallest and largest is 8 more than twice the square of the middle
AnswerCorrectly shown
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس فك الأقواس والتبسيط بالعربي
تدرّب على أسئلة فك الأقواس والتبسيط
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara