حل السؤال 17، 4MA1/1H يونيو 2018: متجهات الموضع
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في متوازي الأضلاع، معطى متجهان من الرأس الأول، أحدهما إلى الرأس الثاني والآخر إلى الرأس الثالث، ومعطاة إحداثيات الرأس الثاني. المطلوب إحداثيات الرأس الثالث. الرسم ليس بمقياس دقيق، فلا تقِس منه.
كيف تحلّه؟
نوجد أولًا إحداثيات الرأس الأول: نطرح المتجه الأول من إحداثيات الرأس الثاني لأننا نرجع عكس اتجاهه. ثم نجمع المتجه الثاني على إحداثيات الرأس الأول لنصل إلى الرأس الثالث. ويمكن أيضًا الذهاب مباشرة من الرأس الثاني بإضافة الفرق بين المتجهين.
- 1A = B − AB→ = (5 − 2, 8 − 7) = (3, 1)
- 2C = A + AC→ = (3 + 10, 1 + 11)
- 3C = (13, 12)
Answer(13, 12)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك متجه ضلع في متوازي الأضلاع وإحداثيات أحد رؤوسه، وإحداثيات نقطة جديدة. المطلوب «أثبت» أن الرأسين والنقطة الجديدة على خط مستقيم واحد، «باستعمال طريقة المتجهات».
كيف تحلّه؟
نجد المتجه من الرأس الثاني إلى النقطة الجديدة بطرح الإحداثيات. نلاحظ أن كل مركبة منه مضاعف للمركبة المقابلة في متجه الضلع بالعدد نفسه، فهما متوازيان. ولأنهما يشتركان في الرأس الثاني، فالنقاط الثلاث على استقامة واحدة، ونكتب هذه الجملة صراحة.
- 1BE→ = (63 − 5, 211 − 8) = (58, 203)
- 258 = 29 × 2 and 203 = 29 × 7, so BE→ = 29 AB→
- 3BE→ is parallel to AB→ and they share point B
- 4So A, B and E lie on one straight line — proof
AnswerProof
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متجهات الموضع بالعربي
تدرّب على أسئلة متجهات الموضع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara