حل السؤال 20، 4024/12 مايو/يونيو 2026: متجهات الموضع
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في مثلث رأسه نقطة الأصل، ومعطى متجه أحد الضلعين الخارجين منها ومتجه إلى نقطة على الضلع الآخر. المطلوب المتجه من طرف الضلع الأول إلى تلك النقطة، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
ارجع من نقطة البداية إلى الأصل، وهذا عكس المتجه المعطى فيأخذ إشارة سالبة. ثم اخرج من الأصل إلى النقطة بالمتجه الثاني. اجمع الجزأين.
- 1→PR = →PO + →OR
- 2= −3a + 2b
Answer2b − 3a
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
نفس المثلث: طول الضلع كله ثلاثة أمثال المسافة من الأصل إلى النقطة. المطلوب المتجه من النقطة إلى نهاية الضلع، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
اكتب متجه الضلع كله من الأصل: ثلاثة أمثال المتجه إلى النقطة. المتجه المطلوب هو الضلع كله ناقص الجزء من الأصل إلى النقطة. الفخ الشائع: اعتبار الجزء الباقي ثلث الضلع بدل ثلثيه.
- 1→OQ = 3 × 2b = 6b
- 2→RQ = 6b − 2b = 4b
Answer4b
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في المثلث، نقطة الأصل أحد الرؤوس. نقطة على أحد الأضلاع، والضلع ثلاثة أمثال القطعة من الأصل إليها، ومتجها هذه القطعة والضلع الآخر معطيان. نقطة أخرى هي منتصف الضلع الثالث. المطلوب متجه موضع نقطة المنتصف في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
نوجد أولًا متجه الضلع الكامل الذي عليه النقطة: ثلاثة أمثال متجه القطعة القصيرة. ثم نوجد متجه الضلع الثالث بطرح متجهي موضع طرفيه، ونأخذ نصفه. نبدأ من الأصل إلى أول الضلع الثالث ونضيف هذا النصف ونبسّط. الخطأ الشائع هو استخدام متجه القطعة القصيرة بدل الضلع الكامل.
- 1→PQ = −3a + 6b
- 2→PX = 1/2 →PQ = 3b − 3/2 a
- 3→OX = 3a + 3b − 3/2 a
- 4= 3/2 a + 3b
Answer3/2 a + 3b or (3a + 6b)/2 or 3/2(a + 2b)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متجهات الموضع بالعربي
تدرّب على أسئلة متجهات الموضع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara