حل السؤال 14، 4MA1/1HR يونيو 2018: قوانين الأسس بالرموز
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
كلمة «بسّط» تعني: اكتب المقدار في أبسط صورة. أمامك قوس فيه عدد مضروب في حرفين مرفوعَين لأسس، والقوس كله مرفوع لقوة. المطلوب كتابة الناتج حدًّا واحدًا.
كيف تحلّه؟
ارفع كل عامل داخل القوس للقوة: احسب قوة العدد، ولكل حرف اضرب أسّه في القوة. ثم اكتب الأجزاء معًا حدًّا واحدًا. الفخ الشائع: ضرب العدد في القوة بدل رفعه لها، أو جمع الأسس بدل ضربها.
- 12³ = 8
- 2(e²)³ = e⁶ and (f³)³ = f⁹
- 3= 8e⁶f⁹
Answer8e⁶f⁹
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«فك وبسّط» يعني اضرب القوسين وأزل الأقواس ثم اجمع الحدود المتشابهة. في كل قوس متغيران مختلفان.
كيف تحلّه؟
نضرب كل حد في القوس الأول في كل حد في القوس الثاني فنحصل على أربعة حدود. الحدان الأوسطان فيهما حاصل ضرب المتغيرين معًا، فنجمعهما مع الانتباه لإشارتيهما. والحد الأخير سالب لأنه ناتج ضرب سالب في موجب.
- 13x × x + 3x × 3y − 4y × x − 4y × 3y
- 2= 3x² + 9xy − 4xy − 12y²
- 3= 3x² + 5xy − 12y²
Answer3x² + 5xy − 12y²
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك كسر بسطه جذر تربيعي لمتغير مضروب في المتغير نفسه، ومقامه المتغير بأس سالب. يقول السؤال إنه يمكن كتابته قوةً واحدة للمتغير، و«أوجد قيمة» تعني احسب أس هذه القوة.
كيف تحلّه؟
نكتب الجذر التربيعي أسًا يساوي نصفًا، ونجمع الأسس في البسط لأنه ضرب. ثم نقسم على المقام بطرح أسه، وطرح عدد سالب يعني جمعه. الخطأ الشائع هو طرح الأس السالب كأنه موجب.
- 1√a is a to the power 1/2
- 2Multiplying adds powers: 1/2 + 1 = 3/2
- 3Dividing by a⁻² subtracts −2: 3/2 + 2 = 7/2
- 4k = 7/2
Answer7/2
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك كسر بسطه ومقامه فيهما قوى للأس المجهول ن. «بسّط» تعني اكتب الكسر في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن القوة في المقام هي مربع القوة في البسط، فالمقام فرق بين مربعين. حلّله إلى قوسين، ثم اختصر القوس المشترك مع البسط. انتبه: بعد الاختصار يبقى في البسط واحد.
- 14ⁿ = (2ⁿ)²
- 2Difference of two squares: 4ⁿ − 1 = (2ⁿ − 1)(2ⁿ + 1)
- 3Cancel (2ⁿ − 1): 1/(2ⁿ + 1)
Answer1/(2ⁿ + 1)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قوانين الأسس بالرموز بالعربي
تدرّب على أسئلة قوانين الأسس بالرموز
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara