حل السؤال 21، 4MA1/1HR يونيو 2018: فك الأقواس والتبسيط
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
عبارة «بيّن أن» تعني: النتيجة معطاة لك، والمطلوب أن تكتب الخطوات التي توصل إليها. ابدأ من الطرف الأيسر واصل إلى الطرف الأيمن المكتوب.
كيف تحلّه؟
نضرب القوسين أولًا، فهما من نوع الفرق بين مربعين فيختفي حد س. ثم نضرب الناتج في س. الفخ الشائع: الاكتفاء بكتابة النتيجة دون إظهار خطوة الضرب.
- 1(x − 1)(x + 1) = x² − 1
- 2x(x² − 1) = x³ − x
Answerx³ − x
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
كلمة «أثبت» تعني: بيّن بالجبر، لا بأمثلة. المطلوب إثبات أن الفرق بين أي عدد صحيح ومكعبه هو دائمًا من مضاعفات الستة. يمكنك الاستفادة من نتيجة الجزء السابق.
كيف تحلّه؟
نكتب الفرق بين مكعب العدد والعدد نفسه، ونستخدم الجزء السابق لنكتبه حاصل ضرب ثلاثة أعداد صحيحة متتالية. بين أي ثلاثة أعداد متتالية يوجد دائمًا عدد زوجي وعدد من مضاعفات الثلاثة، فيكون حاصل الضرب من مضاعفات الستة. نختم بجملة تذكر النتيجة. الفخ الشائع: الاكتفاء بأمثلة عددية، أو عدم ذكر سبب القسمة على الاثنين والثلاثة.
- 1Let the number be n: n³ − n = n(n − 1)(n + 1)
- 2(n − 1), n, (n + 1) are three consecutive whole numbers
- 3One of them is even and one is a multiple of 3
- 4So n³ − n is always a multiple of 2 × 3 = 6
Answerthe difference between a whole number and the cube of this number is always a multiple of 6
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس فك الأقواس والتبسيط بالعربي
تدرّب على أسئلة فك الأقواس والتبسيط
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara