حل السؤال 14، 4MA1/2H يونيو 2018: حل المعادلات بالطرق البيانية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة فيها مكعب «س» ومربعها، وجدول فيه عدة قيم ناقصة. المطلوب حساب قيم «ص» الناقصة وكتابتها في الجدول.
كيف تحلّه؟
عوّض كل قيمة «س» في المعادلة حدًا بحد: المكعب، ثم ناقص ضعف المربع، ثم ناقص ثلاثة أمثال «س»، ثم أضف العدد الثابت. مع «س» السالبة يكون المكعب سالبًا والمربع موجبًا، وطرح السالب يصبح جمعًا.
- 1x = −2: −8 − 8 + 6 + 4 = −6
- 2x = −1: −1 − 2 + 3 + 4 = 4
- 3x = 1: 1 − 2 − 3 + 4 = 0 and x = 2: 8 − 8 − 6 + 4 = −2
- 4x = 3: 27 − 18 − 9 + 4 = 4, so the values are −6, 4, 0, −2, 4
Answer−6, 4, 0, −2, 4
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى المعادلة على الشبكة في المدى المحدد لقيم «س»، مستخدمًا كل قيم الجدول.
كيف تحلّه؟
عيّن كل النقاط بدقة، بما فيها القيم العشرية، ثم صِل بينها بمنحنى أملس واحد دون مسطرة. المنحنى يصعد إلى قمة ثم ينزل إلى قاع ثم يصعد، والقمة والقاع لا يقعان على نقاط الجدول بالضبط، فاجعلهما مستديرين.
- 1Plot the points from part (a): (−2, −6), (−1, 4), (−0.5, 4.875), (0, 4), (1, 0), (1.5, −1.625), (2, −2), (3, 4)
- 2Draw a smooth curve through all the plotted points
- 3Ensure the curve passes through each point and has the shape of a cubic graph
AnswerA smooth curve through (−2, −6), (−1, 4), (−0.5, 4.875), (0, 4), (1, 0), (1.5, −1.625), (2, −2), (3, 4)
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى من الدرجة الثالثة مرسوم على الشبكة من الفقرات السابقة. المطلوب رسم خط مستقيم مناسب عليها، ثم استخدام نقاط تقاطعه مع المنحنى لتقدير حلول المعادلة المعطاة، مع تقريب الحلول لأقرب منزلة عشرية واحدة.
كيف تحلّه؟
نقارن المعادلة المطلوبة بمعادلة المنحنى المرسوم، ونضيف إلى طرفيها الحدود الناقصة حتى يصبح أحد طرفيها تعبير المنحنى تمامًا. الطرف الآخر يكون معادلة المستقيم الذي نرسمه. نقرأ الإحداثي السيني لكل نقطة تقاطع، وقد تكون ثلاث نقاط. الفخّ: الخطأ في الإشارة عند إضافة الحدود، أو الاكتفاء بحل أو حلين.
- 1Rearrange: x³ − 2x² − 3x + 4 = −2x + 3 is the same equation
- 2So draw the line y = −2x + 3 on the graph
- 3Read the x-values where the line crosses the curve
- 4To 1 d.p.: −0.8, 0.6, 2.2
Answer−0.8, 0.6, 2.2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات بالطرق البيانية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات بالطرق البيانية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara