حل السؤال 6، 4MA1/1H يناير 2019: حل المعادلات بالطرق البيانية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك جدول قيم للدالة التربيعية المعطاة وبعض الخانات فارغة. المطلوب أن تكمل الجدول بحساب قيمة ص لكل قيمة س ناقصة.
كيف تحلّه؟
عوّض كل قيمة س ناقصة في الدالة: ربّع س، ثم اطرح الحد الأوسط، ثم أضف الثابت. لاحظ أن القيم متماثلة في الجدول، ويمكنك استخدام ذلك للتحقق.
- 1x = 1: y = 1² − 5 × 1 + 6 = 2
- 2x = 5: y = 5² − 5 × 5 + 6 = 6
- 3Missing values: 2 and 6
Answer2 and 6
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم منحنى الدالة التربيعية على الشبكة في المدى المحدد لقيم س. كلمة «ارسم» تعني رسمًا دقيقًا باستخدام نقاط الجدول بعد إكماله.
كيف تحلّه؟
عيّن كل نقاط الجدول بدقة على الشبكة. صِلها بمنحنى أملس على شكل حرف يو. أدنى نقطة تقع بين قيمتين متساويتين في الجدول، فانزل قليلًا تحتهما ولا تصل بينهما بخط مستقيم.
- 1Plot the points (0,6), (1,2), (2,0), (3,0), (4,2), (5,6)
- 2Join the points with a smooth curve
AnswerA smooth curve through (0, 6), (1, 2), (2, 0), (3, 0), (4, 2), (5, 6)
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يُرسم المنحنى التربيعي على الشبكة. المطلوب رسم خط مستقيم مناسب على الشبكة نفسها، ثم استخدام نقاط تقاطعه مع المنحنى لتقدير حلول معادلة أخرى. كلمة «قدّر» تعني أن الجواب تقريبي من الرسم.
كيف تحلّه؟
نعيد ترتيب المعادلة المطلوبة بحيث يصبح أحد طرفيها تعبير المنحنى المرسوم تمامًا، وذلك بإضافة العدد نفسه إلى الطرفين. الطرف الآخر يكون معادلة المستقيم الذي نرسمه. نقرأ الإحداثي السيني لنقطتي تقاطع المستقيم مع المنحنى. الفخّ: رسم المستقيم من الطرف الأيمن الأصلي دون تعديله ليتوافق مع المنحنى.
- 1x² − 5x = x − 7
- 2So x² − 5x + 6 = x − 7 + 6 → x² − 5x + 6 = x − 1
- 3Therefore, draw the line y = x − 1
- 4Draw the straight line y = x − 1 on the grid
- 5Find the points where the line y = x − 1 intersects the curve y = x² − 5x + 6
- 6Read off the x-coordinates of the intersection points
- 7The solutions are approximately 1.6 and 4.4
Answerx = 1.5 to 1.7 or x = 4.3 to 4.5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات بالطرق البيانية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات بالطرق البيانية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara