حل السؤال 21، 4MA1/1H يونيو 2019: المحيط والمساحة والحجم المركب
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مجسم مكوّن من نصف كرة فوق أسطوانة بنصف القطر نفسه، ونسبة نصف القطر إلى ارتفاع الأسطوانة معطاة، والحجم الكلي معطى بدلالة «ط». المطلوب الارتفاع الكلي للمجسم.
كيف تحلّه؟
سمِّ نصف القطر «س»، فيكون ارتفاع الأسطوانة ثلاثة أمثاله حسب النسبة. اكتب حجم نصف الكرة وحجم الأسطوانة بدلالة «س» واجمعهما، ثم ساوِ بالحجم المعطى واحذف «ط». حل لإيجاد مكعب «س» ثم خذ الجذر التكعيبي. الارتفاع الكلي هو ارتفاع الأسطوانة مضافًا إليه ارتفاع نصف الكرة، وهو نصف القطر. الخطأ الشائع نسيان إضافة ارتفاع نصف الكرة.
- 1Let the radius be r, so the cylinder height is 3r
- 2Volume = (2/3)πr³ + πr² × 3r = (11/3)πr³
- 3(11/3)r³ = 792, so r³ = 216 and r = 6
- 4Height = 3r + r = 18 + 6 = 24
Answer24
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المحيط والمساحة والحجم المركب بالعربي
تدرّب على أسئلة المحيط والمساحة والحجم المركب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara