حل السؤال 22، 4MA1/1H يونيو 2019: التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة مرسوم منحنى جيب الزاوية س. المطلوب: ارسم على الشبكة نفسها منحنى دالة جديدة هي ضعف جيب مجموع الزاوية س وعدد ثابت، لقيم س من الصفر حتى ثلاثمئة وستين.
كيف تحلّه؟
الإضافة داخل القوس تزيح المنحنى إلى اليسار بمقدار ذلك الثابت، فتنتقل القمة والقاع ونقاط التقاطع مع المحور إلى اليسار. الضرب في اثنين يمد المنحنى رأسيًا فتصبح أعلى قيمة وأدنى قيمة ضعف ما كانتا. عيِّن القمة والقاع ونقاط التقاطع الجديدة ثم ارسم منحنى ناعمًا يمر بها. الخطأ الشائع هو إزاحة المنحنى إلى اليمين بدل اليسار.
- 1shift the graph of y = sinx° left by 30° to get y = sin(x + 30)°
- 2then stretch vertically by scale factor 2 to get y = 2sin(x + 30)°
- 3plot key points: (60, 2), (150, 0), (240, −2), (330, 0)
- 4draw smooth curve through these points
- 5ensure curve does not pass through (0, 0)
AnswerA sine curve through (60, 2), (150, 0), (240, −2) and (330, 0), not through (0, 0)
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مقدار تربيعي في س. المطلوب أن تعيد كتابته على صورة «مربع قوس فيه طرح، مضافًا إليه عدد»، أي أن تُكمل المربع، والعددان المطلوبان صحيحان.
كيف تحلّه؟
العدد داخل القوس هو نصف معامل س. عند فك مربع القوس نحصل على حد ثابت زائد، فنطرحه ثم نضيف الحد الثابت الأصلي لنجد العدد خارج القوس. الخطأ الشائع: نسيان طرح مربع نصف المعامل.
- 1start with x² − 6x + 10
- 2complete the square: x² − 6x becomes (x − 3)² − 9
- 3so x² − 6x + 10 = (x − 3)² − 9 + 10
- 4(x − 3)² + 1
Answer(x − 3)² + 1
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
كلمة «ومن ثمّ» تعني أن تستخدم نتيجة الجزء السابق، وهي كتابة المعادلة التربيعية على صورة مربع كامل. المطلوب «وصف كامل» للتحويل الهندسي الواحد الذي ينقل منحنى مربع س إلى المنحنى الثاني: اذكر نوع التحويل وكل تفاصيله.
كيف تحلّه؟
بعد كتابة المعادلة على صورة مربع كامل، الطرح داخل القوس يعني إزاحة أفقية إلى اليمين، والعدد المضاف خارجه يعني إزاحة رأسية إلى الأعلى. اجمع الإزاحتين في تحويل واحد هو انسحاب، واكتب متجهه العمودي: العدد العلوي للحركة الأفقية والسفلي للرأسية. الخطأ الشائع هو ذكر تحويلين منفصلين أو نسيان كتابة كلمة انسحاب مع المتجه.
- 1from (b)(i), y = x² − 6x + 10 is y = (x − 3)² + 1
- 2this is a transformation of y = x²
- 3replace x with x − 3: horizontal shift right by 3
- 4add 1: vertical shift up by 1
- 5combined as translation vector (3, 1)
Answertranslation of the vector 3 right and 1 up
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara