حل السؤال 19، 4MA1/2HR يونيو 2019: مساحة القطاع
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
قطاع دائري معلومة زاويته، ومساحته معلومة بدلالة باي، ونصف قطره غير معطى. المطلوب حساب محيط القطعة المظللة بين الوتر والقوس، مقرّبًا لثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
نجد نصف القطر من معادلة مساحة القطاع بعد حذف باي. محيط القطعة يتكوّن من القوس والوتر فقط: نحسب طول القوس بنسبة الزاوية في محيط الدائرة، ونجد طول الوتر بقاعدة جيب التمام في المثلث الذي رأسه المركز. ثم نجمعهما. الخطأ الشائع: إضافة نصفي القطر إلى محيط القطعة.
- 1Sector area: πr² × 80/360 = 25/2 π, so r² = 56.25 and r = 7.5
- 2Arc APB = 2π × 7.5 × 80/360 = 10.47…
- 3Chord AB: AB² = 7.5² + 7.5² − 2 × 7.5 × 7.5 × cos 80°, so AB = 9.64…
- 4Perimeter = 10.47… + 9.64… = 20.1
Answer20.1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مساحة القطاع بالعربي
تدرّب على أسئلة مساحة القطاع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara