حل السؤال 18، 4MA1/2HR يونيو 2019: الدوال العكسية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
«المجال» هو مجموعة قيم س المسموح إدخالها. المطلوب ذكر قيمة س التي يجب استبعادها من أي مجال للدالة الأولى (وهي كسر). «اذكر» تعني اكتب الجواب مباشرة.
كيف تحلّه؟
القسمة على صفر غير معرّفة، فالقيمة المستبعدة هي التي تجعل المقام صفرًا. نساوي المقام بالصفر ونحل، ويُترك الجواب كسرًا. الفخ الشائع مساواة البسط بالصفر.
- 1f(x) = x/(4x − 3), and a fraction cannot have 0 on the bottom
- 24x − 3 = 0 when x = 3/4, so that value must be excluded
Answer3/4
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الرمز المكوَّن من حرفي الدالتين متجاورين يعني «تركيب دالتين»: نطبّق الدالة الثانية أولًا ثم ندخل ناتجها في الدالة الأولى. المطلوب كتابة هذا التركيب مقدارًا واحدًا بدلالة س، ثم تبسيطه.
كيف تحلّه؟
نضع قاعدة الدالة الثانية كاملة مكان كل س في الدالة الأولى، في البسط وفي المقام. نفك القوس في المقام ونجمع الأعداد الثابتة. الفخ الشائع تعويض س في البسط فقط، أو خطأ في ضرب العدد في القوس.
- 1fg(x) = f(x − 5)
- 2f(x − 5) = (x − 5)/(4(x − 5) − 3)
- 34(x − 5) − 3 = 4x − 20 − 3 = 4x − 23
- 4So fg(x) = (x − 5)/(4x − 23)
Answer(x − 5)/(4x − 23)
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت دالة على صورة كسر فيها المجهول في البسط والمقام، والمطلوب إيجاد دالتها العكسية وكتابتها على الصورة المطلوبة، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اكتب الدالة على صورة ص تساوي القاعدة وبدّل الرمزين، ثم اضرب الطرفين في المقام ووزّع الضرب. اجمع كل الحدود التي فيها ص في طرف واحد وأخرجها عاملًا مشتركًا، ثم اقسم على ما بقي في القوس. الخطأ الشائع هو ترك ص في الطرفين دون تجميع.
- 1Write y = x/(4x − 3) and swap the letters: x = y/(4y − 3)
- 2Multiply by (4y − 3): x(4y − 3) = y
- 3Expand: 4xy − 3x = y
- 4Collect the y terms: 4xy − y = 3x, so y(4x − 1) = 3x
- 5f⁻¹(x) = 3x/(4x − 1)
Answer3x/(4x − 1)
الجزء (d) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يظهر جزء من منحنى على الشبكة. المطلوب تقدير ميل المنحنى عند قيمة معيّنة لـ«س». يشترط السؤال إظهار طريقتك بوضوح، أي رسم المماس وبيان النقطتين اللتين استخدمتهما.
كيف تحلّه؟
نرسم بالمسطرة مستقيمًا يمسّ المنحنى عند النقطة المطلوبة دون أن يقطعه. نختار نقطتين متباعدتين على هذا المماس يسهل قراءتهما، ونقسم فرق الصادات على فرق السينات. يُقبل أي جواب ضمن مدى معقول. الفخّ: الخطأ في قراءة مقياس المحور الصادي لأنه يختلف عن مقياس المحور السيني.
- 1Draw a tangent to the curve at x = −0.5
- 2Pick two points on the tangent as far apart as it is easy to read
- 3Gradient = change in y ÷ change in x for those two points
- 4A tangent drawn accurately gives a gradient of about 6
- 5Any value from 5 to 7 is accepted
Answer5 to 7
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال العكسية بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال العكسية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara