حل السؤال 23، 4MA1/2HR يونيو 2019: حساب المثلثات في الفراغ: الأهرامات والمخاريط
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
هرم قاعدته مربعة معلوم ضلعها، ورأسه فوق مركزها، ومعلومة مساحة سطحه الكلية. المطلوب حساب الزاوية بين الحرف المائل المحدد ومستوى القاعدة، مقرّبة إلى ثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
المساحة الكلية هي مساحة القاعدة مع أربعة مثلثات متطابقة، فنوجد منها ارتفاع الوجه المثلث. ثم نوجد الارتفاع العمودي للهرم بنظرية فيثاغورس باستخدام نصف ضلع القاعدة. ونوجد نصف قطر القاعدة بنظرية فيثاغورس. أخيرًا نستخدم الظل لإيجاد الزاوية. الفخ هو نسيان مساحة القاعدة.
- 1Surface area: 100 + 4 × ½ × 10 × h = 360, so the height of each triangle h = 13
- 2Triangle height and half the side give AO = √(13² − 5²) = 12
- 3OC is half the diagonal: OC = √(10² + 10²) ÷ 2 = 7.07…
- 4Angle ACO = tan⁻¹(12 ÷ 7.07…) = 59.5°
Answer59.5°
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حساب المثلثات في الفراغ: الأهرامات والمخاريط بالعربي
تدرّب على أسئلة حساب المثلثات في الفراغ: الأهرامات والمخاريط
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara