حل السؤال 17، 4MA1/1HR يونيو 2020: حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منشور قاعدته مربعة أفقية، ومقطعه شبه منحرف بحرفين رأسيين. المطلوب حساب الزاوية بين الخط المائل المحدد ومستوى القاعدة، مقرّبة إلى منزلة عشرية واحدة.
كيف تحلّه؟
الطرف العلوي للخط المائل يقع فوق أحد أركان القاعدة تمامًا، فمسقطه على القاعدة هو قطر المربع. نوجد هذا القطر بنظرية فيثاغورس، ثم نستخدم الظل في المثلث القائم المكوّن من الحرف الرأسي والقطر.
- 1FH = √(12² + 12²) = √(288) = 16.97...
- 2tan(CFH) = 10 / 16.97...
- 3CFH = arctan(10 / 16.97...) = 30.5
Answer30.5
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نفس المنشور. المطلوب إيجاد طول الخط المستقيم المحدد الذي يقطع المنشور من الداخل، مقرّبًا إلى منزلة عشرية واحدة.
كيف تحلّه؟
نوجد أولًا ارتفاع الحرف الرأسي الأطول: نضيف إلى الارتفاع القصير الفرق الذي نجده بنظرية فيثاغورس من الضلع المائل في شبه المنحرف. ثم نوجد قطر القاعدة بنظرية فيثاغورس. أخيرًا نستخدم نظرية فيثاغورس مرة ثالثة في المثلث القائم المكوّن من الارتفاع وقطر القاعدة.
- 1BG = 10 + √(15² − 12²) = 10 + √(81) = 10 + 9 = 19
- 2FH = √(12² + 12²) = 16.97...
- 3BE = √(19² + 16.97...²) = √(361 + 288) = √(649) = 25.5
Answer25.5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات بالعربي
تدرّب على أسئلة حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara