حل السؤال 16، 4MA1/1HR يونيو 2020: الدوال المركبة
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
«المجال» هو مجموعة قيم س المسموح إدخالها. المطلوب كتابة قيمة س التي يجب استبعادها من أي مجال للدالة الثانية (وهي كسر). «اكتب» تعني الجواب مباشرة دون حسابات طويلة.
كيف تحلّه؟
القسمة على صفر غير معرّفة، فالقيمة المستبعدة هي التي تجعل المقام صفرًا، وهي عدد سالب. الفخ الشائع مساواة البسط بالصفر.
- 1g(x) = 5x / (x + 4)
- 2The denominator cannot be zero, so x + 4 ≠ 0
- 3x ≠ −4
Answer−4
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الرمز المكوَّن من حرفي الدالتين متجاورين يعني «تركيب دالتين»: نطبّق الدالة المكتوبة على اليمين (الأولى هنا) أولًا على العدد العشري المعطى، ثم ندخل ناتجها في الدالة الثانية. المطلوب حساب الناتج النهائي.
كيف تحلّه؟
نعوّض العدد العشري في الدالة الأولى: نضرب ثم نطرح فنحصل على عدد صحيح. ثم ندخل هذا العدد في الدالة الثانية ونحسب البسط والمقام ونقسم. الفخ الشائع تطبيق الدالتين بالترتيب المعكوس.
- 1f(2.6) = 5 × 2.6 − 7 = 13 − 7 = 6
- 2g(6) = (5 × 6) / (6 + 4) = 30 / 10 = 3
Answer3
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الرمز المكوَّن من حرفي الدالتين متجاورين يعني «تركيب دالتين»: هنا نطبّق الدالة الثانية أولًا ثم ندخل ناتجها في الدالة الأولى. المطلوب حل المعادلة التي يكون فيها هذا التركيب مساويًا للعدد المعطى، مع كتابة خطوات العمل.
كيف تحلّه؟
نضع قاعدة الدالة الثانية مكان س في الدالة الأولى: نضرب الكسر في المعامل ثم نطرح العدد. نساوي بالعدد المعطى وننقل الثابت، ثم نضرب الطرفين في المقام للتخلص من الكسر. نفك القوس ونجمع حدود س في طرف ونقسم. الفخ الشائع الخلط بين هذا الترتيب وترتيب الجزء السابق.
- 1fg(x) = 5 × (5x / (x + 4)) − 7 = 2
- 2(25x / (x + 4)) − 7 = 2
- 325x / (x + 4) = 9
- 425x = 9(x + 4)
- 525x = 9x + 36
- 616x = 36
- 7x = 36 / 16 = 2.25
Answer2.25
الجزء (d) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت دالتان، والمطلوب إيجاد الدالة العكسية للدالة الثانية التي على صورة كسر فيه المجهول في البسط والمقام، وكتابتها على الصورة المطلوبة، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اكتب الدالة على صورة ص تساوي القاعدة وبدّل الرمزين، ثم اضرب الطرفين في المقام ووزّع الضرب. اجمع كل الحدود التي فيها ص في طرف واحد وأخرجها عاملًا مشتركًا، ثم اقسم على ما بقي في القوس. الخطأ الشائع هو الخطأ في الإشارات عند نقل الحدود.
- 1Let y = g⁻¹(x), so x = 5y / (y + 4)
- 2x(y + 4) = 5y
- 3xy + 4x = 5y
- 44x = 5y − xy
- 54x = y(5 − x)
- 6y = 4x / (5 − x)
Answer4x / (5 − x)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara