حل السؤال 22، 4MA1/2HR يونيو 2023: حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
متوازي مستطيلات معلومة أبعاده الثلاثة. المطلوب إيجاد طول القطر المحدد الذي يمر عبر داخل المجسم، مقرّبًا إلى ثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
نستخدم نظرية فيثاغورس في ثلاثة أبعاد: مربع القطر يساوي مجموع مربعات الأبعاد الثلاثة، ثم نأخذ الجذر التربيعي. ويمكن أيضًا إيجاد قطر أحد الأوجه أولًا ثم استخدام نظرية فيثاغورس مرة ثانية.
- 14² + 9² = 16 + 81 = 97
- 297 + 15² = 97 + 225 = 322
- 3√(322) = 17.944...
- 417.9
Answer17.9
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متوازي مستطيلات آخر معلوم فيه طول قطر القاعدة، والزاوية بين الخط المائل المحدد ومستوى القاعدة، ونقطة منتصف قطر القاعدة. المطلوب إيجاد قياس الزاوية المحددة عند نقطة المنتصف، مقرّبة إلى ثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
الخط المائل مسقطه على القاعدة هو قطرها، فنستخدم الظل في المثلث القائم لإيجاد ارتفاع الحرف الرأسي. ثم نوجد نصف القطر من نقطة المنتصف إلى الركن. أخيرًا نستخدم الظل في المثلث القائم المكوّن من الحرف الرأسي ونصف القطر لإيجاد الزاوية.
- 1UR = 42 × tan(30) = 42 × (1/√(3)) = 24.248...
- 2M is midpoint of PR, so MR = 42 / 2 = 21
- 3tan(angle UMR) = UR / MR = 24.248... / 21 = 1.1547...
- 4angle UMR = arctan(1.1547...) = 49.106...
- 549.1
Answer49.1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات بالعربي
تدرّب على أسئلة حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara