حل السؤال 23، 4MA1/2H يناير 2023: حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منشور مقطعه خماسي، بعض أضلاعه معطاة بدلالة مجهول وبعضها بالأرقام، ومعطاة زوايا المقطع وطول المنشور. المطلوب: احسب الزاوية بين خط يصل ركنًا أماميًا في القاعدة برأس الخماسي في الوجه البعيد وبين مستوى القاعدة، مقرَّبة لثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
أولًا أوجد قيمة المجهول: رأس الخماسي يقع فوق منتصف القاعدة، فالمسافة الأفقية للضلع المائل تساوي نصف القاعدة؛ احسبها بجيب التمام من الزاوية التي يصنعها هذا الضلع مع الأفقي. ثم احسب ارتفاع الرأس: الضلع الرأسي زائد الارتفاع الذي يضيفه الضلع المائل. بعد ذلك احسب المسافة على القاعدة من الركن إلى النقطة التي تحت الرأس البعيد بنظرية فيثاغورس، واستخدم الظل. الخطأ الشائع هو حساب الزاوية التي يصنعها الضلع المائل مع الأفقي خطأً.
- 1D is above the middle of AB: horizontal ED = 8 cos 30° = 4√3, so x = 4√3
- 2Height of D above AB = x + 8 sin 30° = 4√3 + 4 = 10.93 cm
- 3M is the point on the base below J: AM = √(12² + (4√3)²) = √192 = 13.86 cm
- 4tan(angle) = JM/AM = 10.93 ÷ 13.86
- 5Angle = tan⁻¹(0.789) = 38.3°
Answer38.3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات بالعربي
تدرّب على أسئلة حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara