حل السؤال 21، 4MA1/2H يونيو 2020: الدوال العكسية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مقدار تربيعي معامل مربع س فيه سالب. المطلوب أن تعيد كتابته على الصورة المعطاة: عدد مطروحًا منه مربع قوس. تحتاج أن تجد العددين الثابتين.
كيف تحلّه؟
نأخذ إشارة السالب عاملًا مشتركًا من حدي س. ثم نكمل المربع داخل القوس باستخدام نصف معامل س. عند فك القوس الخارجي يتحول العدد الزائد المطروح إلى موجب فنجمعه مع الحد الثابت. الخطأ الشائع: الخطأ في الإشارة عند إخراج السالب.
- 15 + 6x − x² = 5 − (x² − 6x)
- 2x² − 6x = (x − 3)² − 9
- 3So 5 − ((x − 3)² − 9) = 5 + 9 − (x − 3)²
- 4= 14 − (x − 3)²
Answer14 − (x − 3)²
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام الدالة العكسية التي أوجدتها في الجزء السابق، المطلوب إيجاد مجموعة قيم س التي تجعل الدالة العكسية موجبة، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اكتب متباينة تقول إن الدالة العكسية أكبر من صفر، ثم اعزل الجذر في طرف وحده وربّع الطرفين، ثم حلّ المتباينة الناتجة. لا تنسَ القيد الآخر: ما تحت الجذر يجب ألا يكون سالبًا، وهو يعطي حدًّا ثانيًا لقيم س. اجمع الشرطين في متباينة واحدة. الخطأ الشائع هو نسيان أحد الحدّين أو قلب اتجاه المتباينة عند الضرب في سالب.
- 1y = 14 − (x − 3)², so (x − 3)² = 14 − y
- 2x ≤ 3, so take the negative root: x = 3 − √(14 − y)
- 3f⁻¹(x) = 3 − √(14 − x), defined for x ≤ 14
- 4f⁻¹(x) > 0: √(14 − x) < 3, so 14 − x < 9, x > 5
- 55 < x ≤ 14
Answer5 < x ≤ 14
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال العكسية بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال العكسية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara