حل السؤال 18، 4MA1/1H يناير 2023: الدوال المركبة
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت دالة على صورة كسر بسطه حرف ثابت ومقامه المجهول، والمطلوب إيجاد دالتها العكسية وكتابتها على الصورة المطلوبة.
كيف تحلّه؟
اكتب الدالة على صورة ص تساوي القاعدة، ثم اضرب الطرفين في المقام، ثم اقسم لتجعل المجهول موضوع القانون، ثم بدّل الرمزين. ستلاحظ أن الدالة العكسية تشبه الدالة الأصلية تمامًا، وهذا صحيح وليس خطأ.
- 1f(x) = k/x
- 2Let y = k/x
- 3Multiply both sides by x: xy = k
- 4Divide both sides by y: x = k/y
- 5Swap x and y: y = k/x
- 6f⁻¹(x) = k/x
Answerk/x
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
من بين الدوال المعطاة، المطلوب حساب قيمة الدالة الثانية عندما يكون المدخل سالب اثنين. «جِد» تعني احسب العدد الناتج.
كيف تحلّه؟
عوّض العدد السالب مكان س، واحسب القوة أولًا، ثم اضرب في المعامل، ثم اطرح من الثابت. انتبه أن رفع عدد سالب إلى قوة زوجية يعطي عددًا موجبًا، وضع العدد السالب بين قوسين قبل رفعه للقوة.
- 1g(x) = 2 − 3x⁴
- 2g(−2) = 2 − 3(−2)⁴
- 3(−2)⁴ = 16
- 43 × 16 = 48
- 52 − 48 = −46
Answer−46
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الرمز المكوَّن من حرفي الدالتين متجاورين يعني «تركيب دالتين»: نطبّق الدالة المكتوبة على اليمين (الدالة الثانية) أولًا، ثم ندخل ناتجها في الدالة الثالثة. المطلوب كتابة هذا التركيب مقدارًا واحدًا بدلالة س في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
نضع قاعدة الدالة الثانية كاملة مكان كل س في قاعدة الدالة الثالثة، في البسط وفي المقام. نفك القوس في المقام بعناية فيختفي الحد الثابت ويبقى حد واحد. ثم نقسم البسط والمقام على العامل المشترك. الفخ الشائع خطأ الإشارة عند طرح القوس في المقام.
- 1g(x) = 2 − 3x⁴ and h(x) = 3x/(2 − x)
- 2hg(x) = h(2 − 3x⁴)
- 3hg(x) = 3(2 − 3x⁴) ÷ (2 − (2 − 3x⁴))
- 4Numerator: 3(2 − 3x⁴) = 6 − 9x⁴
- 5Denominator: 2 − 2 + 3x⁴ = 3x⁴
- 6hg(x) = (6 − 9x⁴)/(3x⁴)
- 7Divide the numerator and the denominator by 3
- 8hg(x) = (2 − 3x⁴)/x⁴
Answer(2 − 3x⁴)/x⁴
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara