حل السؤال 25، 4MA1/2H يناير 2022: الدوال العكسية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت دالة تربيعية مجالها مقيّد من جهة واحدة، والمطلوب إيجاد دالتها العكسية وكتابتها على الصورة المطلوبة، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اكتب الدالة على صورة ص تساوي القاعدة، ثم أكمل المربع أو استخدم القانون العام لتجعل المجهول موضوع القانون. ستحصل على إشارتين أمام الجذر، فاختر الإشارة الموجبة لأن المجال أكبر من أو يساوي عددًا معينًا. ثم بدّل الرمزين. الخطأ الشائع هو الخطأ في الإشارات عند إكمال المربع لأن معامل المربع سالب.
- 1Let y = 5 + 6x − x²
- 2Rearrange: x² − 6x + (y − 5) = 0
- 3Use quadratic formula: x = [6 ± √(36 − 4(y − 5))]/2
- 4Simplify: x = [6 ± √(36 − 4y + 20)]/2
- 5x = [6 ± √(56 − 4y)]/2
- 6x = [6 ± 2√(14 − y)]/2
- 7x = 3 ± √(14 − y)
- 8Since domain of g is x ≥ 3, range of g⁻¹ must give values ≥ 3
- 9So take the positive root: x = 3 + √(14 − y)
- 10Interchange x and y: y = 3 + √(14 − x)
- 11g⁻¹ : x ↦ 3 + √(14 − x)
Answer3 + √(14 − x)
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب كتابة مجال الدالة العكسية، أي جميع القيم المسموح إدخالها فيها. «اذكر» تعني أن يكفي كتابة الجواب دون تفصيل.
كيف تحلّه؟
مجال الدالة العكسية هو مدى الدالة الأصلية. يمكنك أيضًا ملاحظة أن ما تحت الجذر في الدالة العكسية يجب ألا يكون سالبًا، فتكتب متباينة وتحلّها. الخطأ الشائع هو كتابة مجال الدالة الأصلية بدلًا من مجال العكسية.
- 1The expression under the square root must be non-negative: 14 − x ≥ 0
- 2So x ≤ 14
Answerx ≤ 14
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال العكسية بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال العكسية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara