حل السؤال 15، 4MA1/1H يونيو 2024: الدوال العكسية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
«المجال» هو مجموعة قيم س المسموح إدخالها. المطلوب ذكر قيمة س التي لا يمكن أن تكون في أي مجال لهذه الدالة. «اذكر» تعني اكتب الجواب مباشرة.
كيف تحلّه؟
الدالة كسر، والقسمة على صفر غير معرّفة. القيمة المستبعدة هي التي تجعل المقام صفرًا. الفخ الشائع مساواة البسط بالصفر بدل المقام.
- 1The function is f(x) = (3x + 1)/(x − 2).
- 2The denominator cannot be zero, so x − 2 ≠ 0.
- 3Therefore, x ≠ 2.
Answer2
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت دالة على صورة كسر فيها المجهول في البسط والمقام، والمطلوب إيجاد دالتها العكسية وكتابتها على الصورة المطلوبة، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اكتب الدالة على صورة ص تساوي القاعدة وبدّل الرمزين، ثم اضرب الطرفين في المقام ووزّع الضرب. اجمع كل الحدود التي فيها ص في طرف واحد وأخرجها عاملًا مشتركًا، ثم اقسم على ما بقي في القوس. الخطأ الشائع هو الخطأ في الإشارات عند نقل الحدود.
- 1Let y = (3x + 1)/(x − 2).
- 2Swap x and y: x = (3y + 1)/(y − 2).
- 3Multiply both sides by (y − 2): x(y − 2) = 3y + 1.
- 4Expand: xy − 2x = 3y + 1.
- 5Bring terms in y to one side: xy − 3y = 2x + 1.
- 6Factorise: y(x − 3) = 2x + 1.
- 7Solve for y: y = (2x + 1)/(x − 3).
- 8So f⁻¹(x) = (1 + 2x)/(x − 3).
Answer(1 + 2x)/(x − 3)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال العكسية بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال العكسية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara