حل السؤال 24، 4MA1/2HR يونيو 2020: القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مقدار تربيعي معامل مربع س فيه سالب. المطلوب أن تعيد كتابته على الصورة المعطاة: عدد مضافًا إليه عدد آخر مضروب في مربع قوس، والأعداد الثلاثة صحيحة، وقد يكون بعضها سالبًا.
كيف تحلّه؟
نأخذ معامل مربع س السالب عاملًا مشتركًا من حدي س. ثم نكمل المربع داخل القوس باستخدام نصف معامل س. نضرب العدد الزائد في العامل السالب فيصبح موجبًا، ونجمعه مع الحد الثابت. الخطأ الشائع: الخطأ في الإشارة عند أخذ عامل سالب مشترك.
- 1Start with the expression: 7 + 12x − 3x²
- 2Factor out −3 from the x terms: = −3(x² − 4x) + 7
- 3Complete the square inside the brackets: x² − 4x = (x − 2)² − 4
- 4Substitute back: −3[(x − 2)² − 4] + 7
- 5Expand: −3(x − 2)² + 12 + 7
- 6−3(x − 2)² + 19
- 7Rewrite as: 19 − 3(x − 2)²
Answer19 − 3(x − 2)²
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المنحنى معادلته تربيعية، والمطلوب إحداثيا نقطة الانقلاب. استخدم جوابك في الجزء السابق (إكمال المربع) لتكتبهما مباشرة.
كيف تحلّه؟
في صورة إكمال المربع، نقطة الانقلاب تحدث عندما يساوي ما داخل القوس صفرًا، وعندها ص تساوي الثابت. الخطأ الشائع: الخطأ في إشارة الإحداثي السيني.
- 1From part (a), the equation is y = 19 − 3(x − 2)²
- 2This is a parabola in vertex form: y = a + b(x + c)²
- 3The turning point occurs at x = 2
- 4Substitute x = 2 into the expression: y = 19 − 3(0)² = 19
- 5So coordinates of A are (2, 19)
Answer(2, 19)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع بالعربي
تدرّب على أسئلة القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara