حل السؤال 23، 4MA1/1HR يونيو 2022: القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مقدار تربيعي معامل مربع س فيه ليس واحدًا. المطلوب أن تعيد كتابته على الصورة المعطاة: عدد مضروب في مربع قوس، مضافًا إليه عدد، والأعداد الثلاثة صحيحة.
كيف تحلّه؟
نأخذ معامل مربع س عاملًا مشتركًا من حدي س فقط. ثم نكمل المربع داخل القوس باستخدام نصف معامل س. نضرب العدد الزائد في العامل المشترك قبل طرحه، ثم نجمعه مع الحد الثابت. الخطأ الشائع: نسيان ضرب العدد الزائد في العامل المشترك.
- 12x² − 12x + 3 = 2(x² − 6x) + 3
- 2Complete the square: x² − 6x = (x − 3)² − 9
- 3So 2((x − 3)² − 9) + 3 = 2(x − 3)² − 18 + 3
- 42(x − 3)² − 15
Answer2(x − 3)² − 15
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المنحنى معادلته مكتوبة بدلالة القوس (س زائد أربعة) بدل س وحدها. أوجد إحداثيي نقطته الصغرى، مستفيدًا من إكمال المربع في الجزء السابق.
كيف تحلّه؟
اعتبر القوس كله متغيرًا جديدًا، فتصبح المعادلة تربيعية عادية أكملت مربعها سابقًا. أصغر قيمة تحدث عندما يساوي ما داخل المربع صفرًا، فتجد قيمة المتغير الجديد، ثم ارجع منه إلى س. الإحداثي الصادي هو الثابت. الخطأ الشائع: نسيان الرجوع إلى س، أي إعطاء قيمة المتغير الجديد كأنها س.
- 1Given y = 2(x + 4)² − 12(x + 4) + 3
- 2Let u = x + 4, then y = 2u² − 12u + 3
- 3From part (a), this is 2(u − 3)² − 15
- 4Minimum when u − 3 = 0 → u = 3
- 5Then x + 4 = 3 → x = −1
- 6y = −15
- 7So M is (−1, −15)
Answer(−1, −15)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع بالعربي
تدرّب على أسئلة القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara