4MA1/1HR June 2022 سؤال 22: النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى

Question 1

منحنى فيه ثابت موجب مجهول، وله نقطة صغرى واحدة إحداثيها السيني معطى. المطلوب قيمة هذا الثابت.

Accepted Answer

نكتب الحد الكسري كقوة سالبة للمتغير ثم نشتق، وننتبه أن الإشارة تتغير. نعوّض الإحداثي السيني في المشتقة ونساويها بالصفر، ثم نحل لإيجاد الثابت. انتبه أن مربع السالب موجب. y = x² − p/x dy/dx = 2x + p/x² At turning point, dy/dx = 0 x = −3, so 2(−3) + p/(−3)² = 0 −6 + p/9 = 0 p/9 = 6 p = 54 Answer: 54

Question 2

خط أفقي معادلته على صورة الصادي يساوي ثابتًا، وهو مماس لمنحنى معطى. المطلوب قيمة هذا الثابت. المماس الأفقي يلمس المنحنى عند نقطة الدوران.

Accepted Answer

نشتق معادلة المنحنى ونساوي المشتقة بالصفر، فنحصل على مكعب المتغير يساوي عددًا سالبًا، ونأخذ الجذر التكعيبي. ثم نعوّض في معادلة المنحنى لنجد الإحداثي الصادي، وهو قيمة الثابت المطلوب. انتبه للإشارات عند القسمة على عدد سالب. y = x² − 16/x dy/dx = 2x + 16/x² Set dy/dx = 0: 2x + 16/x² = 0 2x = −16/x² 2x³ = −16 x³ = −8 x = −2 Substitute x = −2 into y = x² − 16/x y = (−2)² − 16/(−2) y = 4 + 8 y = 12 The tangent line y = k touches at this point, so k = 12 Answer: 12

حل السؤال 22، 4MA1/1HR يونيو 2022: النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى

الجزء (a) · 4 درجات

الجزء (b) · 3 درجات

تدرّب على أسئلة النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى

أسئلة أخرى على النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى