حل السؤال 20، 4MA1/1HR يناير 2020: جذع المخروط
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
جذع مخروط ناتج عن إزالة مخروط صغير من مخروط كبير متشابهين، ارتفاع الكبير ضعف ارتفاع الصغير. وكرة نصف قطرها يساوي نصف قطر قاعدة المخروط الكبير، وحجمها يساوي حجم الجذع. المطلوب كتابة نصف القطر بدلالة الارتفاع في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
بما أن ارتفاع الصغير نصف ارتفاع الكبير، فنصف قطره نصف نصف قطر الكبير. اكتب حجمي المخروطين بالرموز واطرح لتحصل على حجم الجذع. ساوِه بحجم الكرة، ثم اقسم الطرفين على العوامل المشتركة وبسّط حتى يصبح نصف القطر وحده. الخطأ الشائع: استعمال نصف القطر نفسه للمخروطين.
- 1Volume of large cone = (1/3) × π × r² × 2h = (2/3)πr²h
- 2Volume of small cone = (1/3) × π × (r/2)² × h = (1/12)πr²h
- 3Volume of frustum = (2/3)πr²h − (1/12)πr²h = (7/12)πr²h
- 4Volume of sphere = (4/3)πr³
- 5(7/12)πr²h = (4/3)πr³
- 6Divide both sides by πr²: (7/12)h = (4/3)r
- 7Multiply both sides by 12: 7h = 16r
- 8r = 7h/16
Answer7h/16
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس جذع المخروط بالعربي
تدرّب على أسئلة جذع المخروط
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara